第六次作业

---

摘要

本作业将对2.10题进行进一步升级，发展“超级辅助精确打击系统”（考虑炮弹初始发射的时候发射角度误差，速度有5%的误差，迎面风阻误差10%，以炮弹落点与打击目标距离差平方均值最小为优胜）

一、背景介绍

由牛顿第二定律：

$$\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d} t^2}=\frac{F_{drag,x}}{m}$$
$$\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{d} t^2}=\frac{F_{drag,y}}{m}-g$$
而且： $$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t}=v_{x}, \frac{\mathrm{d} v_{x}}{\mathrm{d} t}=\frac{F_{drag,x}}{m}$$
$$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=v_{y}, \frac{\mathrm{d} v_{y}}{\mathrm{d} t}=\frac{F_{drag,y}}{m}-g$$
用小量形式表示： $$x_{i+1}=x_{i}+v_{x,i}\Delta t,v_{x,i+1}=v_{x,i}+\frac{F_{drag,x}}{m}\Delta t$$
$$y_{i+1}=y_{i}+v_{y,i}\Delta t, v_{y,i+1}=v_{y,i}+\frac{F_{drag,y}}{m}\Delta t-g$$

二、正文

import pylab as pl
import math 
class cannon :
    def __init__(self,i=0,air_resistance=0.00004,power=10,mass = 1,time_step=0.1,\
                 initial_velocity=700,initial_x=0,initial_y=0,\
                 initial_velocity_x=700*math.cos(math.pi/4),\
                 initial_velocity_y=700*math.sin(math.pi/4)):
        self.x = [initial_x] 
        self.y = [initial_y]
        self.vx = [initial_velocity_x]
        self.vy = [initial_velocity_y]
        self.v = [initial_velocity]
        self.t = [0]
        self.m = mass
        self.p = power
        self.B_2 = air_resistance
        self.dt = time_step
    def run(self):
        while(1):
            s1=self.x[-1] + self.vx[-1]*self.dt
            s2=self.y[-1] + self.vy[-1]*self.dt
            v1=self.vx[-1] - self.dt *pow((1-(0.0065*self.y[-1])/300),2.5)*\
                (0.0039+0.0058/(1+math.exp((self.v[-1]-35)/5)))*\
                self.v[-1] * self.vx[-1]
            v2=self.vy[-1] - 9.8*self.dt - self.dt *\
                pow((1-(0.0065*self.y[-1])/300),2.5)*(0.0039+\
                0.0058/(1+math.exp((self.v[-1]-35)/5))) *\
                self.v[-1] * self.vx[-1] 
            self.x.append(s1)
            self.y.append(s2) 
            self.v.append(math.sqrt(self.vx[-1]*self.vx[-1] + self.vy[-1]*self.vy[-1]))         
            self.vx.append(v1)
            self.vy.append(v2)
            if(s2<0):
                break
    def show_results(self):
        pl.plot(self.x,self.y,'b',label='angle is 43 degree')
        pl.title('Precise guidance system')
        pl.xlabel('X')
        pl.ylabel('Y')
        pl.legend()
        pl.ylim(0,)
        pl.show()
a = cannon()
a.run()
a.show_results()

三、结论

（1）Position of goal is（1000，100），the velocity of wind is -10m/s：
The minimum velocity:105.99231719970703m/s，angle:47°
（2）Position of goal is（1000，-100），the velocity of wind is -10m/s：：
The minimum velocity:95.76740264892578m/s，angle:41°
(1)目标位置（1000，100），风速为-10m/s
最小速度105.99m/s
(2)目标位置（1000，-100），风速为-10m/m/s
最小速度为95.76m/s

致谢

感谢曹昕宇、杜威同学程序方便的帮助。