work_3rd chapter 1 NO 1.3

"It is often the case that the frictional force on an object will increase as the object moves faster... "

总述

——————————————————————————————

本题旨在用欧拉方法求解线性常微分方程组，并且通过计算得到最终降落速度趋于定值的结果。

思路与解题过程

——————————————————————————————

1.欧拉法的具体思路

本题涉及的微分方程

$$dv/dt=a-bv$$
其解析解
$$v=a/b(1-e^{-bt})$$
对其求一阶导
$$v=ae^{-bt}$$
代入泰勒展开式
$$v(t+Δt)=v(t)+dv(t)/dt*Δt+...$$
得到
$$v(t+Δt)=v(t)+ae^{-bt}Δt$$

2.利用whlie循环语句分步计算速度并画图

参数设置

$$gravity:a=10 m/s^2;$$

$$fraction factor: b=1/s^{-1}$$

计算步长

$$ts=0.01s$$
运行时间 $$t=5s$$
设置初始条件为
$$v(0)=0m/s^2$$
源代码

运行结果

3.改变步长和运行总时间时间，重复步骤2

改变运行时间为20s

[改变步长](https://github.com/amanaaaa/computationalphysics_N2015301020165/blob/master/work_3rd/BQQGD85_%7DI(%407_QS%24KVAC%7DV.png)
(这里链接总是放不上去，不知道为什么)

小结

————————————————————————————

上面的代码似乎不能改变初始速度，考虑公式 $$v(t+Δt)=v(t)+ae^{-bt}Δt$$

已经失去了速度的方向性，所以只能求解初速度为0m/s的情况？

从图线可以直观看到速度逐渐逼近10m/s的情形，运行时间越长越明显。