Work_8th chapter 3 NO 3.31

St: Wenya Wu 201530102016 WHU

3.31 Study the behavior for other types of tables. One interesting possibility is a square table with a circular interior wall located either in the center, or slightly off center. Another possibility is an eelliptical table.

综述

• 本题要求讨论不同边界下的“桌球模型”的运动情况；
• 该模型在边界上的的速度变化公式为
  $$\vec{v_{i,\bot}}=(\vec{v_{i}} . \hat{n})\hat{n}$$ $$\vec{v_{i,\|}}=\vec{v_{i}}-\vec{v_{i,\bot}}$$ $$\vec{v_{f,\bot}}=-\vec{v_{i,\bot}}$$ $$\vec{v_{f,\|}}=\vec{v_{i,\|}}$$
  其中为$\vec{v_{i}}$入射速度，$\vec{v_{f}}$为出射速度。$\hat{n}$为边界法线。
• 做出运动的相图

计算过程

• table 1:方形table，内部有一个圆形的代码运行步数均为100000步
  
  1. 当内部圆墙圆心在方形table的中心
     
     上图相应相图!
     
     
     
  2. 沿x方向略微改变圆心的位置，可以看到随着圆心位置的变化，在同样的初始条件下啊运动轨迹明显变了
     
     相图
     
     
     相图
     
  3. 沿y方向改变圆心位置，同样变化明显
     
• table 2:椭圆形table代码
  选择初始位置沿$x=3$(即过右焦点的一条竖线)移动，发现随着出发点逐渐接近右焦点，图形形状有规律的变化（初始的速度不变）
  
  相图
  
  
  相图
  
  可以看出，上述两位置的轨迹呈现“互补”的形状，实际上，以$y=0.5$左右为界限，在设定的初始速度下，图形轨迹总会有“互补”的情况出现。
  （$y=0.5$减少了步数）
  相图
  
  当出发点为原点时:
  
  
  出发点在焦点时(改了步数)：
  
  

总结

本次作业研究了两种不同形状的table单个小球的运动轨迹问题，画出多种初始条件下的运动轨迹和相图，并找到了一些规律。