work_5th chapter 2 NO 2.19

St: Wenya Wu 201530102016 WHU

2.19. Model the effect of the backspin on the range of a batted ball. Assume an angular velocity of 2000 rpm.

综述

• 在上节课抛体运动的基础上，考虑球体自身的旋转造成的额外分力对抛体运动的轨迹的影响
• 整个球体的受力加入风阻（系数为常数$B_2$），和“spin-dependent force”.
• 计算方法仍使用欧拉法

公式说明

欧拉法计算公式：

$$v_{x,i+1}=v_{x,i}-\frac{\ B_2vv_{x,i}}{m}Δt$$ $$x_{i+1}=x_i+v_{x,i}Δt$$
$$v_{y,i+1}=v_{y,i}-gΔt-\frac{\ B_2vv_{y,i}}{m}Δt$$ $$y_{i+1}=y_i+v_{y,i}Δt$$
$$B_2=\frac{\ CAρ}{2}$$
$$v_{z,i+1}=v_{z,i}-\frac{\ S_0\omega v_{x,i}}{m}Δt$$ $$z_{i+1}=z_i+v_{z,i}Δt$$

计算过程

• 首先考虑$y$方向阻力为0的情况，（水平运动时间很长）；角速度$\overrightarrow\omega$方向沿$y$轴正向代码
  
• y方向加上阻力，与无阻力（fig1）的情况对比(红色线为y方向无阻力情况，绿色为有阻力)代码
  
• 改变自旋的方向（沿$y$轴向下）（红色线为自旋角速度沿$y$轴向上。蓝色为自旋角速度沿$y$轴向下）;从图中可以看到，自旋方向不同，偏转的方位也不同。代码
  
• 当自旋角速度方向沿水平发方向（$z$轴）时，出现了"knuckleball"的现象，并且初初速度越大，运动的不稳定性越明显。代码
  
  

总结

此次作业由于有上次的代码和积累的经验为基础，所以完成的较为顺利；但3D画图部分了解的不多，所以图片并不能达到预期效果；在3D画图模块不知道该怎样贴图例，是本次作业的遗留问题。