Homework6

2013301020086 王雨祺

1.摘要

我做了这次作业的 $level 1$。这个程序需要用户输入初始角度，初始速度和每次计算的时间间隔，然后得到没有空气阻力和有空气阻力的时候的各时刻的 $x,y,v_x,v_y$ 数据，然后画出 $y-x$ 图像。

2.正文

这是完整代码
本程序使用 $Eular$ 法计算各时刻的数据，算法如下：

$$x_{i+1}=x_i+v_{x,i}dt$$
$$y_{i+1}=y_i+v_{y,i}dt$$
$$v_{x,i+1}=v_{x,i}+a_{x,i}dt$$
$$v_{y,i+1}=v_{y,i}+a_{x,i}dt$$
当没有空气阻力时：
$$a_{x,i}=0$$
$$a_{y,i}=-g$$
当有空气阻力时：
$$a_{x,i}=-\frac{B_2}{m}v_iv_{x,i}(1-\frac{ay}{T_0})^\alpha$$
$$a_{y,i}=-g-\frac{B_2}{m}v_iv_{y,i}(1-\frac{ay}{T_0})^\alpha$$
其中 $g=9.8m/s$。$T_0$是海平面温度，在这里让其为 $300K$。对于空气， $a=6.5\times10^{-3}K/m,\alpha=2.5$。 $B_2,m$ 与 炮弹有关，这里 $\frac{B_2}{m}=4\times10^{-5}m^{-1}$。

3.结果

运行程序，输入初始值：

得到图像：