作业12——三体系统

homework

作者 : 2013301020086 王雨祺

1.摘要

本次作业用 Eular-Cromer 法处理了三个质量相近的天体的行为，画出了三个质量一样的天体按照圆轨道运动的图像。

2.三体

这是完整的代码
三个天体质量分别为$m_1,m_2,m_3$,第 $i$ 个天体对第 $j$ 个天体的作用力为：

$$\vec F_{i,j}=\frac{Gm_im_j\vec r_{j,i}}{r^3_{j,i}}$$
这里$\vec r_{j,i}=\vec r_j - \vec r_i,$, $\vec r_i$ 和 $\vec r_j$ 分别是第 $i$ 和第 $j$ 个天体相对于质心的位矢。所以第 $i$ 个天体受到的合力为：
$$\vec F_i=\sum_{j\neq i}\vec F_{j,i}$$
当三个天体质量相等，分别位于正三角形三个顶点时，可能分别做轨道相同圆周运动，当它们速度相等且满足：
$$2\frac{Gm^2}{(\sqrt3r)^2}\frac{\sqrt3}{2}=m\frac{v^2}{r}$$
这里 $m$ 是每个天体的质量， $v$ 是每个天体的速率， $r$ 是每个天体离质心的距离。
当它们的速率等于 $v$ 且速度方向与它与质心的连线垂直的时候，它们应该做圆周运动

但是显然经过计算机的处理，轨道并不是闭合的圆轨道。程序运行一段时间后，轨道会变成这样