作业14

homework
作者 ： 2013301020086 王雨祺

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1.摘要

本次作业模拟了一维两列相反方向传播的振幅相同的行波形成的驻波的行为，并画出图像。

2.驻波

行波的波函数为：

$$y=sin(kx-\omega t+\phi)$$
式中 $k,\omega$ 分别是此列波的波数和频率， $\phi$ 是任意相位。
由于波动方程是线性方程，两个解的线性组合也还是解，故两列波可以线性叠加：
$$y=y_1+y_1=sin(k_1x-\omega_1 t+\phi_1)+sin(k_2x-\omega_2 t+\phi_2)\\ =2sin\frac{1}{2}[(k_1+k_2)x-(\omega_1+\omega_2)t+(\phi_1+\phi_2)]cos\frac{1}{2}[(k_1-k_2)x-(\omega_1-\omega_2)t+(\phi_1-\phi_2)]$$
如果 $k_1=-k_2=k, \omega_1=\omega_2=\omega$, 则波函数变为：
$$y=2cos(kx+\alpha)sin(\omega t+\beta)$$
这里 $\alpha=\frac{1}{2}\phi_1-\phi_2, \beta=\frac{1}{2}\phi_1+\phi_2$。

3.算法与结果

将坐标 $x$ 和时间 $t$ 离散化：$x_i=idx,t=ndt$, 则：

$$y(i,n+1)=2[1-r^2]y(i,n)-y(i,n-1)+r^2[y(i+1,n)+y(i-1,n)]$$
这里 $r=\frac{c}{dx/dt}$, $c$ 是波速 $c=\omega /k$。
这是完整的代码
得到驻波图像：

4.感谢

刘文焘2013301020085