HOMEWORK7

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1.介绍

这个程序计算了棒球的轨迹，计算了空气阻力和棒球的旋转，并画出轨迹。需要用户输入棒球初始速度，出射角，棒球旋转角速度，以及每次计算的时间间隔。

2.正文

这里是完整代码
设初速度所在的平面是$x-y$平面，$x$轴与地面平行，$y$轴垂直于地面，出速度于$x$轴夹角为出射角$\theta$。由于空气阻力和棒球的旋转的存在，棒球的动力学和运动学方程如下：

$$\frac{dx}{dt}=v_x$$
$$\frac{dy}{dt}=v_y$$
$$\frac{dz}{dt}=v_z$$
$$\frac{dv_x}{dt}=-\frac{B_2}{m}vv_x$$
$$\frac{dv_y}{dt}=-g$$
$$\frac{dv_z}{dt}=-\frac{S_0v_x\omega}{m}$$
其中$\frac{B_2}{m}=0.0039+\frac{0.0058}{1+exp[(v-v_d)/\Delta]}$，取$v_d=35m/s$，$\Delta=5m/s$。$g=9.8m/s^2,\frac{S_0}{m}=4.1\times10^{-4}$。
按照上述方程计算，得到各个时刻的$x,y,z,v_x,v_y,v_z$，并用$vpython$画出棒球的轨迹。

3.结果

运行程序，输入初始条件：

画出的轨迹为：