62.不同路径

刷题 leetcode

题目：一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
![图示][https://assets.leetcode.com/uploads/2018/10/22/robot_maze.png]
示例1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

链接：https://leetcode.cn/problems/unique-paths

public class Solution {
    //简单动态规划：时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(mn)
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++)
            dp[i][0] = 1;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[0][i] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];//核心
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
    //动态规划+滚动数组：时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(n)
    public int uniquePaths2(int m, int n) {
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[j] = dp[j - 1] + dp[j];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}