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@zzzc18 2020-01-08T03:49:43.000000Z 字数 4584 阅读 468

数学分析期末复习

课程学习


zzzc18:突然发现考试好近,系统复习不靠谱了,要用习题导向法了

Chap1极限与连续

Chap1-1预备知识

有理数集是不完备的

好像也不是在说极限是无理数,而是

实数的完备性,是指实数能满足确界原理/单调有界原理/柯西收敛定理/区间套定理/有限覆盖定理的一种特性。

上确界

集合中若有最大元素,则该元素为上确界

基本初等函数与初等函数

常量函数,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数

由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的 函数,称为初等函数

Chap1-2数列极限

Eg1

时用到了

Chap1习题

由极限确定参数

要充分利用 型极限不为 的情况

则可以判断
类似的,有 也可以说明

因此,要求参数而条件看起来不够时可以对原式变形让它长成上面两种样子,然后就获得新条件了

同时不要忘了可以用洛必达法则

Tips

根式可以试一下有理化,分子分母都算

Chap2导数与微分

弧微分

曲线的曲率半径

不好记不好推的导数

Tips

Chap3中值定理与导数的应用

常用麦克劳林公式

拉格朗日中值定理

一般写成

不过注意这个公式并不只这么用,另有。两个都特别重要特别好用。

Tips

Chap4Chap5Chap6 不定积分与定积分,广义定积分

不定积分要+C

不定积分公式

某些公式与性质

变上下限积分求导:

参数方程面积:

柯西不等式:

积分中值定理:

Tips

Chap7 微分方程

公式

1.一阶齐次线性微分方程

2.一阶线性微分方程

3.1换元

3.2换元

4.二阶常系数齐次线性微分方程
形如


则其特征方程为

上述方程的根称为特征根,由特征根可以直接写出通解
4.1两不等实根

4.2两相等实根

4.3一对共轭复根

4.4对于高于2阶的上述方法同样适用,方法略有不同,见课本

5.二阶常系数线性微分方程

求一个特解,不细说了

6.欧拉方程
形如:

,则

此时有

如果用 表示 (这里只考虑记法即形式上而不考虑其含义),则有

这是一个由 的高阶阶导数组成的多项式,所以接下来可以按4、5的解法去做

常数变易法

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