大学物理A1

课程学习

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常见公式：
转动惯量： $I$
常见转动惯量：https://wenku.baidu.com/view/093e9d3cc850ad02df804110.html
动量： $p$
角动量： $L$
角速度： $\omega$
角加速度： $\beta=\frac{d\omega}{dt}$
力矩： $M$

$$dI=(dm)r^2\\ M=I\beta=\sum\vec{r}\times\vec{F}\\ L=\vec{r}\times\vec{p}=I\omega\\ $$
转动动能： $E_r=\frac{1}{2}I\omega^2$ （积分展开就明白了，我傻了吧唧在那积半天。。）

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单位体积内分子数目： $n=\frac{N}{V}$
速度平方的均值：$\bar{v^{2}}$
分子的平均平动动能： $\bar{\varepsilon}_{t}$
摩尔数： $\nu$
摩尔质量： $\mu$
普适气体常数： $R=8.31J(mol\cdot K)$
阿伏伽德罗常数： $N_A=6.023\times 10^{23}mol^{-1}$
玻尔兹曼常数： $k=\frac{R}{N_A}=1.38\times 10^{-23} J/K$
理想气体状态方程：

$$pV=\nu RT=\frac{M}{\mu}RT\\ p=\frac{\nu R T}{V}=\frac{N}{V N_{\mathrm{A}}} R T=\frac{N}{V} \frac{R}{N_{\mathrm{A}}} T=nkT$$
理想气体压强公式
$$p=\frac{1}{3} nm \bar{v^{2}}=\frac{2}{3} n\left(\frac{1}{2} m \bar{v^{2}}\right)=\frac{2}{3} n \bar{\varepsilon}_{t}\\ \bar{\varepsilon}_{t}=\frac{3}{2}kT\\ $$
方均根速率：
$$\sqrt{\bar{v^{2}}}=v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3 k T}{m}}=\sqrt{\frac{3 R T}{\mu}}$$
平均速率：
$$\bar{v}=\int_{0}^{\infty} v f(v) d v=\sqrt{\frac{8 k T}{\pi m}}=\sqrt{\frac{8 R T}{\pi \mu}}$$
最概然速率：
$$v_{p}=\sqrt{\frac{2 k T}{m}}=\sqrt{\frac{2 R T}{\mu}}$$
理想气体内能：
$$\begin{aligned} &\bar{\varepsilon}_{\mathrm{k}}=\bar{\varepsilon}_{\mathrm{t}}+\bar{\varepsilon}_{\mathrm{r}}=\frac{t}{2} k T+\frac{r}{2} k T=\frac{t+r}{2} k T=\frac{i}{2} k T\\ &E=N \bar{\varepsilon}_{\mathrm{k}}=N \frac{i}{2} k T=\frac{i}{2} \cdot \frac{N}{N_{\mathrm{A}}} \cdot N_{\mathrm{A}} k T=\frac{i}{2} \nu R T=\frac{i}{2} p V\\ &不考虑振动，单原子分子i=3，刚性双原子分子i=5，一般多原子分子i=6 \end{aligned}$$
麦克斯韦速率分布函数：（m为气体一个分子的质量）
$$f(v)=\frac{d {N}_{v}}{{N} d v}=\frac{4}{\sqrt{\pi}}\left(\frac{{m}}{{2 k T}}\right)^{3 / 2} v^{2} e^{-\frac{{m} v^{2}}{2 k T}}$$
麦克斯韦速度分布率：（m为气体一个分子的质量）
$$\frac{d N_{\vec{v}}}{N}=g(\vec{v}) d v_{x} d v_{y} d v_{z}=\left(\frac{m}{2 \pi k T}\right)^{3 / 2} e^{-\frac{m v^{2} / 2}{k T}} d v_{x} d v_{y} d v_{z}$$
平均自由频率：
$$\bar{Z}_{c}=\frac{\bar{u} \Delta t \cdot \pi d^{2} \cdot n_{\mathrm{V}}}{\Delta t}=n_{\mathrm{V}} \cdot \pi d^{2} \bar{u} =\sqrt{2} \pi nd^{2}\bar{v}$$

平均自由程：

$$\bar{\lambda}=\frac{\bar{v}}{\bar{Z}_{c}}=\frac{1}{\sqrt{2} \pi nd^{2}}=\frac{k T}{\sqrt{2} \pi d^{2} P}\\ (最后一步代入了P=nkT)$$
分子速率分布中
$$f(v)=\frac{dN_v}{Ndv}$$

熵变：

$$\Delta S=\nu C_{p, \mathrm{m}} \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}+\nu C_{V, \mathrm{m}} \ln \frac{p_{2}}{p_{1}}\\ 恒容：\Delta S=\nu C_{V, \mathrm{m}} \ln \frac{T_{2}}{T_{1}}=\nu C_{V, \mathrm{m}} \ln \frac{p_{2}}{p_{1}}\\ 恒压：\Delta S=\nu C_{p, \mathrm{m}} \ln \frac{T_{2}}{T_{1}}=\nu C_{p, \mathrm{m}} \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}\\ 等温：\Delta S=\nu R \ln \frac{V_{2}}{V_{1}}=\nu R \ln \frac{p_{1}}{p_{2}}\\ 绝热：\Delta S=0$$

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简谐运动方程： $x=A\cos(\omega t+\varphi)$速度求一阶导，加速度求二阶导
简谐运动能量：$E=E_k+E_p=\frac{1}2kA^2$
振幅矢量是同方向、同bai频率的简谐振动的合成，画图即可

双缝干涉：
亮纹到中心距离：$x=\pm k \frac{D}{d} \lambda$
暗纹到中心距离：$x=\pm \frac{(2 k-1)}{2} \frac{D}{d} \lambda$