第六次作业

exercises2.9

摘要

• 在只考虑空气阻力与重力的条件下对cannon shell的发射点以及发射距离进行分析以及模拟。

背景

• cannon shell炮弹的发射可以近似的看成是一个斜抛运动，通过对不同发射角度发射时炮弹所达到的距离进行分析，得到在只考虑空气阻力情况下炮弹可以达到的最远距离。

正文

cannon shell所发射的炮弹的运动可以看作为一斜抛运动，在不考虑空气阻力的情况下，其受力满足第二牛顿定律，运动方程为：
${d^2x\over dt^2}=0$
${d^2y\over dt^2}=-g$
其中g为重力加速度。
在考虑空气阻力，空气阻力与速度的平方成正比，即$F_{drag}=-B_2v^2$
将空气阻力分解至x方向与y方向上，则有：
$F_{drag,x}=-B_2vv_x$,$F_{drag,y}=-B_2vv_y$
则运用Euler法可以将炮弹的运动状态描述为：
$x_{i+1}=x_i+v_{x,i}\Delta t$
$v_{x,i+1}=v_{x,i}-{B_2vv_{x,i}\over m}\Delta t$
$y_{i+1}=y_i+v_{y,i}\Delta t$
$v_{y,i+1}=v_{y,i}-g\Delta t-{B_2vv_{y,i}\over m}\Delta t$

在程序中将初始发射速度分解到x和y方向上，
$v_x=v_0cos\Theta$,$v_y=v_0sin\Theta$
在选取不同的$\Delta t$时运行的时间会不同，选取的步长越短，运行的时间越长。在知道了炮弹的初始发射速度以及发射角度的前提下通过上式就可以得出每经过一小段时间后速度以及炮弹发射距离的变化。
通过运行程序得到不同的发射角度时炮弹落点的图像，图像如下：

结论

当选取的初速度为500m/s时，发射角为45°的炮弹飞行的距离最长。

致谢

感谢骆振雄同学的代码,公式编辑以及计算物理课本