computationalphysics

exercise_08:problem 3.20

abstract

• 画出bifurcation diagram，根据结果估计$\delta_n$
• vpythons试用

background

参看上次作业的背景介绍

main body

点此查看代码

结果如下

放大$F_D=1.42-1.43$区域：

放大从二分支到八分支的区域：

估计Feigenbaum parameter $\delta_n$

$$F_{1\to 2}=1.425\\ F_{2\to 4}=1.455\\ F_{4\to 8}=1.462\\ $$
由此估计出$\delta_n=\frac{F_{1\to 2}-F_{2\to 4}}{F_{2\to 4}-F_{4\to 8}}=\frac{1.455-1.425}{1.462-1.455}\approx4.29$

vpython试用

画出当$F_d=0.5$时的相空间图像，让一个小球按照相空间轨迹运动
代码在这里
稳定结果截图如下

conclusion

• 周期加倍是通往混沌的机制之一
• 在spyder未能成功使用vpython，尚不知道原因。以上vpython展示程序为在jupyter notebook中运行结果。

acknowledgement