@bintou
2018-12-22T19:56:43.000000Z
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线性代数
Trace是线性代数中一个重要概念。A是矩阵,,即矩阵对角线上元素的相加。Trace有一个奇妙的属性就是,其中 是矩阵A的特征值。如何证明?有一个很简洁的证明如下,可惜这个证明不对。大家能看出为什么吗?
其中 就是对A的对角化分解,是对角矩阵,其中元素就是特征值。第二个等号使用了Trace的一个性质:。
蛮酷的,可惜,尽管酷,却是一个错误。
如果你们愿意,也许可以验证一下这个证明。
对任意矩阵存在非奇异矩阵使得,其中是Joardan正则型( Jordan canonical form)。应用得到,其中是的特征值。
Jordan型(Jordan form)是上三角矩阵,因此它的特征值在对角线,所以,它的trace等于特征值之和。