Unbiased LambdaMART: An Unbiased Pairwise Learning-to-Rank Algorithm

rank

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motivation

（1） previous work debias主要用于point wise
（2） previous work 将estimate position bias 和训练作为两阶段任务

contribution

（1） debiased 扩展到pairwise
（2） 同时estimate position bias和训练ranker

mainly work

Pointwise Unbiased Learning-to-Rank

normal

$q$表示query,$D_q$表示跟query相关的documents,$x_i$表示$q$和$d_i$的特征,$r_i^+$和$r_i^-$表示是否相关。
rank model的risk functoin is defined as

$$R_{rel}(f)=\int L(f(x_i),r_i^+)dP(x_i,r_i^+)$$
$L(f(x_i),r_i^+)$表示pointwise loss function, $P(x_i,r_i^+)$表示概率。
所以对一个labeled数据集，
$$\hat{f}_{rel}=\underset{f}{argmin}\sum_q\sum_{d_i\in D_q}L(f(x_i),r_i^+)$$

unbiased

$$\hat{f}_{rel}=\underset{f}{argmin}\sum_q\sum_{d_i\in D_q}\frac{L(f(x_i),c_i^+)}{t_i^+}$$
where
$$t_i^+=\frac{P(c_i^+,x_i)}{P(r_i^+,x_i)}=P(c_i^+|r_i^+,x_i)$$