MyMath数学库(一) - 二维向量

我的无人车之路 mymath

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$\quad$库文件vec2d.hpp是整个库中最基本的单元，因为无人车中经常涉及二维向量的操作。整个数学库以及MyPilot的运算基础都是基于这个实现的。

1.1 函数表

$\quad$下面是类Vec2d内部一些重要函数的说明。

函数名	说明
Vec2d(x, y)	通过$x,y$的坐标构造向量。
Vec2d()	默认$x=0,y=0$构造向量。
create_unit_vec2d(angle)	通过给定角度$\theta$构造。(静态函数)
x()	返回$x$坐标。
y()	返回$y$坐标。
set_x(x)	设置$x$坐标值。
set_y(y)	设置$y$坐标值。
length()	返回向量的长度。
length_square()	返回向量的长度的平方。
angle()	计算$x,y$向量的夹角(弧度)。
normalize()	正则化向量。
distance_to(other)	计算到其他向量的距离。
distance_square_to(other)	计算到其他向量的距离的平方。
cross_prod(other)	计算到其他向量的叉乘。
inner_prod(other)	计算到其他向量的点乘。
rotate(angle)	将向量逆时针旋转$\theta$度。
operator+(other)	与其他Vec2d相加。
operator-(other)	与其他Vec2d相减。
operator*(other)	与其他Vec2d相乘。
operator/(other)	与其他Vec2d相除。
operator+=(other)	与其他Vec2d相加并自赋值。
operator-=(other)	与其他Vec2d相减并自赋值。
operator*=(other)	与其他Vec2d相乘并自赋值。
operator/=(other)	与其他Vec2d相除并自赋值。
operator==(other)	与其他Vec2d比较是否相等。
str()	返回向量字符表示。(调试时可用)

$\quad$还提供一个函数实现了乘法符号的重载，计算两个向量的乘积。

1.2 二维向量旋转

$\quad$二维向量旋转$\theta$角度。只需要使向量乘以二维旋转矩阵即可：

$$\begin{bmatrix}x \\ y\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \cos{\theta} & -\sin{\theta} \\ \sin{\theta} & \cos{\theta} \end{bmatrix}$$

1.3 向量正则化

$\quad$关于正则化，即得到向量的单位长度。这里只需将向量的$x,y$值除以向量的长度即可。

  void normalize() {
    const double l = length();
    if (l > math_epsilon) {
      _x /= l;
      _y /= l;
    }
  }