MyMath数学库(四) - 角度操作

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$\quad$角度操作在源文件angle.hpp中，使用它的时候需要一起编译sin_table.cc源文件。这里定义了$sin$函数表。角度类中使用一个正弦函数表来提高运算速度与精度。也可以通过注释掉mymath_config.h文件中的宏定义#define USE_SIN_TABLE来取消使用$\sin$函数表。这样可以直接包含angle.hpp使用，无需编译。
$\quad$ Angle类是一模板类，接受有符号整型作为模板类型。Angle类使用整数表示角度，并支持常用的操作，例如加法和减法，以及三角函数的使用。 具有专门的Angle类可防止代码重复，即用于某些任务，例如:计算角度差或以某个指定间隔（通常为$[-\pi，\pi]$）查找等效角度。以整数表示角度具有以下优点：
1. 精度控制的级别更高（'<'表示"精度低于"）：Angle8 < Angle16 < float < Angle32 < double < Angle64。
2. Angle8和Angle16允许通过64-KiB查找表实现超快速三角函数。
3. 在相同的显示尺寸下精度更高。
4. 鼓励使用Angle类。特别是应将Angle32用于纬度/经度（误差小于$1cm$）。Angle16足够精确，可以进行定位/物体检测。

4.1 函数表

$\quad$除以上类函数外，此模块还提供了一系列的重载运算符号操作。提供基础的三角函数运算操作。其中在$\sin$函数中使用了SIN_TABLE固定表加快了运算。其他的$\cos,\tan$运算都是基于$\sin$运算的变形。模块提供了以下操作。

• 两个Angle相加。
• 两个Angle相减。
• 两个Angle相乘。
• 两个Angle相除。
• 两个Angle比较是否相等。
• 两个Angle比较是否不相等。
• $\sin$函数。
• $\cos$函数。
• $\tan$函数。

4.2 默认类型

$\quad$模块默认提供了以下4中类型也是四种精度。精度最低的为Angle8，最高精度为Angle64。

using Angle8 = Angle<std::int8_t>;
using Angle16 = Angle<std::int16_t>;
using Angle32 = Angle<std::int32_t>;
using Angle64 = Angle<std::int64_t>;

4.3 弧度，角度，原始值

$\quad$模块在保存角度时使用了一个原始值的中间值。在获取具体值时通过to_deg或者to_rad函数来得到所需的单位制。
$\quad$以下的一段代码揭示了它的原理。

static constexpr T RAW_PI = std::numeric_limits<T>::min();
static constexpr T RAW_PI_2 = -(std::numeric_limits<T>::min() >> 1);
static constexpr double DEG_TO_RAW = RAW_PI / -180.0;
static constexpr double RAD_TO_RAW = RAW_PI * -M_1_PI;
static constexpr double RAW_TO_DEG = -180.0 / RAW_PI;
static constexpr double RAW_TO_RAD = -M_PI / RAW_PI;

double to_deg() const { return _value * RAW_TO_DEG; }
double to_rad() const { return _value * RAW_TO_RAD; }