枪炮的辅助精确打击系统的初步建模

               ————计算物理第六次作业

军事，计算模拟
郭潇

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摘要

关键词：弹道计算程序，

引言

本文所编写的程序适用于各种枪炮弹丸，包括枪弹、地面火炮弹丸、高射炮弹、迫击炮弹、航空火炮弹丸以及空投炸弹等的弹道计算等。

为简化问题射程在50km以内，地球半径六千多千米，相比于地球表面，在射程范围内局部可近似为平面。
对于长程的导弹可能就需要考虑地球是球形的了，后面再考虑。

弹道计算

建立坐标系

计算方程

考虑重力，空气阻力，由于地球自转造成的Coriolis力，后面会考虑水平风对空气阻力的影响。
大气的密度修正采取绝热近似

$$B_2=(1-\frac{az}{T_0})^\alpha B_2(z=0)$$
$\Theta$是纬度,程序中用lat代替
动力学方程
$$\frac{dx}{dt}=v_x$$
$$\frac{dy}{dt}=v_y$$
$$\frac{dz}{dt}=v_z$$
$$m\frac{dv_x}{dt}=-B_1v_x-B_2vv_x-2m\omega v_zsin(\Theta)+2m\omega v_ycos(\Theta)$$
$$m\frac{dv_y}{dt}=-B_1v_y-B_2vv_y-2m\omega v_xcos(\Theta)$$
$$m\frac{dv_z}{dt}=-mg-B_1v_z-B_2vv_z+2m\omega v_xsin(\Theta)$$
$$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$$

数值算法

$$B_2=(1-\frac{az(i)}{T_0})^\alpha B_{20}$$
$$v_x(i+1)=v_x(i)+\frac{dt}{m}(-B_1v_x(i)-B_2v(i)v_x(i)-2m\omega v_zsin(\theta)+2m\omega v_ycos(\theta))$$
$$v_y(i+1)=v_y(i)+\frac{dt}{m}(-B_1v_y(i)-B_2v(i)v_y(i)-2m\omega v_x(i)cos(\theta))$$
$$v_z(i+1)=v_z(i)+\frac{dt}{m}(-mg-B_1v_z(i)-B_2v(i)v_z(i)+2m\omega v_x(i)sin(\theta))$$
$$v(i+1)=\sqrt{v_x(i+1)^2+v_y(i+1)^2+v_z(i+1)^2}$$
$$x(i+1)=x(i)+dt\cdot v_x(i+1)$$
$$y(i+1)=y(i)+dt\cdot v_y(i+1)$$
$$z(i+1)=z(i)+dt\cdot v_z(i+1)$$
点击这里查看相应的程序的代码的链接
如此算法提高了精确度
输入如下条件
纬度北纬30°
质量10kg
初速700m/s
方位角$\phi=0$，即正东方
仰角$90-\theta=45$

并画上理想的抛物线（虚线），与之相比较得下图


可见炮弹在Coriolis力的作用下，向右偏离了约200m（y轴负方向，即南方）

3D display

辅助打击

参考文献