第七次作业

计算物理

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1.正文

1.方程推导

$$\frac{d\omega}{dt}=-\frac{g}{l}sin\theta-q\frac{d\theta}{dt}+F_D(sin\Omega_D t)$$
$$\frac{d\theta}{dt}=\omega$$

2.代码

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Sat Oct 29 15:38:19 2016
@author: dw
"""
import math
import pylab as pl
class pendu:
    def __init__(self, q=0.5,g=9.8,l=9.8,Od=2/3,dt=0.04,Fd_1=1.2,Fd_2=1.2,a_t=400,time_step=0.04,theta10=0.201,theta20=0.2,d_theta0=0.001):
        self.q=q
        self.Od=Od
        self.dt=time_step
        self.Fd1=Fd_1
        self.Fd2=Fd_2
        self.theta_1=[theta10]
        self.theta_2=[theta20]
        self.d_theta=[0]
        self.t=[0]
        self.w_1=[0]   
        self.w2=[0]
        self.nsteps=int(a_t//time_step +1)
    def calculate(self):
        for i in range(self.nsteps):
            self.w_1.append(self.w_1[i]-math.sin(self.theta_1[i])*self.dt-self.q*self.w_1[i]*self.dt+self.Fd1*math.sin(2*self.t[i]/3)*self.dt)
            self.theta_1.append(self.theta_1[i]+self.w_1[i+1]*self.dt)
            self.w2.append(self.w2[i]-math.sin(self.theta_2[i])*self.dt-self.q*self.w2[i]*self.dt+self.Fd2*math.sin(2*self.t[i]/3)*self.dt)
            self.theta_2.append(self.theta_2[i]+self.w2[i+1]*self.dt)
            if self.theta_1[i+1]<-math.pi :
                self.theta_1[i+1]=self.theta_1[i+1]+2*math.pi
            elif self.theta_1[i+1]>math.pi :
                self.theta_1[i+1]=self.theta_1[i+1]-2*math.pi
            else :
                  pass
            if self.theta_2[i+1]<-math.pi :
                self.theta_2[i+1]=self.theta_2[i+1]+2*math.pi
            elif self.theta_2[i+1]>math.pi :
                self.theta_2[i+1]=self.theta_2[i+1]-2*math.pi
            else :
                  pass    
            self.d_theta.append(math.log(abs(self.theta_1[i]-self.theta_2[i])))
            self.t.append(self.t[i]+self.dt)
    def show(self):
        pl.plot(self.t,self.theta_1,'r')
        pl.plot(self.t,self.theta_2,'g')
        pl.legend(loc='best')
a= pendu()
a.calculate()
a.show()

3.结果

阻尼系数

$$F_D=0.5$$ 时，只微小的改变初始角度，结果如下

当阻尼系数有微小差距时

第一次 $$\Delta\theta\approx e^ (t\lambda)$$
变化后 $$\Delta\theta\approx e^t$$
$$\omega随\theta变化如下$$
$$F_d=0.5$$

$$F_D=1.2$$

4。结束