第十二次作业

计算物理

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1.方程推导

考虑二维电势分布方程

$$\frac{\partial^2V}{\partial^2x}+\frac{\partial^2V}{\partial^2y}=0$$
Jacobi方法：
$$V_{new}(i,j)=\frac{1}{4}[V_{old}(i+1,j)+V_{old}(i-1,j)+V_{old}(i,j+1)+V_{old}(i,j-1)]$$
simulataneous over-relaxation (SOR)方法：
$$V^*(i,j)=\frac{1}{4}[V_{old}(i+1,j)+V_{new}(i-1,j)+V_{old}(i,j+1)+V_{new}(i,j-1)]$$ $$\Delta V(i,j)=V^*(i,j)-V_{old}(i,j)$$ $$V_{new}(i,j)=\alpha\Delta V(i,j)+V_{old}(i,j)$$

2代码

code

3.结果

对于两种方法比较

4.结论

表明，Gauss-Seidel方法下要达到一定精度所需的迭代次数与二维网格的边长成二次关系；而SOR方法下成线性关系，SOR方法相比Gauss-Seidel方法来说，在计算精度不变的前提下，能极大地提高运算速度。

5 感谢

陈锋同学代码指导