@liuyuxi 2021-05-04T12:39:21.000000Z 字数 6990 阅读 59

合成控制法笔记(一)

计量经济学

处理效应的估计

提供code的三篇中文文献均是将处理前的结果变量一期一期纳入到预测变量的范围之中。而Abadie(2010)则只是引入了1988、1989、1975三年的结果变量作为预测变量。

*Abadie(2010)
 synth cigsale lnincome age15to24 retprice beer  /// 
        cigsale(1988) cigsale(1980) cigsale(1975), ///
        trunit(3) trperiod(1989) xperiod(1980(1)1988) ///
        figure nested keep(tz2resout1.dta) replace
*刘友金《房产税对产业转移的影响研究——来自重庆和上海的经验证据》
synth 工业相对产值 工业相对产值(2006(1)2010) 相对工资 ln人均GDP 财政支出占GDP比重 ln人口密度人平方公里  ln年末金融机构存款余额万元 ln医院卫生院床位数张 ln国际互联网用户数户  工业相对产值(2006) 工业相对产值(2008) 工业相对产值(2010), trunit(26) trperiod(2011) nested fig
*刘乃全《长三角扩容能促进区域经济共同增长吗》
synth pgdp open  urb lninfr ind lndensity lnfin ///
pgdp(1998) pgdp(1999) pgdp(2000) pgdp(2001) pgdp(2002) pgdp(2003) ///
pgdp(2004) pgdp(2005) pgdp(2006) pgdp(2007) pgdp(2008) pgdp(2009),trunit(23) ///
trperiod(2010) xperiod(1998(1)2014)  counit(33(1)218)  fig  replace
*康继军《中国内陆型自贸区的贸易创造效应:扩大进口还是刺激出口》
synth ln_iexport_2 ///
    ln_iexport_2(2000(1)2016) ln_iexport_2(2005) ln_iexport_2(2010) ln_iexport_2(2013) open invest govern r_gdp3_2_78 ln_pgdp r_czh ln_per_tax ln_enter_tax, /// 
    trunit(23) trperiod(2017) nested fig

`synth`命令

synth命令的开发者Jens Hainmueller在其网站的问答环节(FQA)回答如何提高处理前结果的拟合程度时说：1.使用“nested”和“nested allopt”选项。2.同时尝试增加更多处理前年份的ouctome变量。3.最后，将控制组修剪成与处理组足够接近的单元。
而此命令所生成的RMSPE,应只是MSPE的开方而已。RMSPE计算公式见于“synth.ado” Line 563-567(见下段code)。由此式可知，RMSPE实为处理前MSPE除以控制组个数，再进行开方所得之数。

 mat `loss' = (`Ztr' - `Zco' * `wsol')' * ( `Ztr' - `Zco' * `wsol' )
 mat `loss' = `loss' / rowsof(`Ztr')
 mata: roottaker("`loss'")
 mat rowname `loss' = "RMSPE"

多加入的处理前年份的outcome变量，其作用与其他预测变量不同，其实并未做平均化处理。
synth命令中的keep(...)选项里的replace选项可以确保如果keep(...)中所指定的数据集已经存在的话，replace会将其替换。另外，synth命令所生成的数据集会将权重与历年实际值与合成值并列放置在一张表上，前者是截面维度的数据，后者是按时间排列的数据，应注意避免误会此表，在计算处理效应时可先去除多余的行。

合成控制法论文的stata实现

康继军、郑维伟：《中国内陆型自贸区的贸易创造效应:扩大进口还是刺激出口》，《国际贸易问题》2021 年第2期.

此文的结构：

理论机制和评估方法

模型、指标与数据

实证结果分析

安慰剂与稳健性检验

进一步讨论: 中国内陆型自贸区何以实现贸易创造效应

结论与政策启示

二、基本理论

Abadie等(2010)提出因子模型：
$\quad y_{i t}^{N}=\delta_{t}+\theta^{\prime}, Z_{i}+\lambda^{\prime}, \mu_{i}+\varepsilon_{i t}$
构造反事实
$\quad \sum_{i=2}^{J+1} w_{i} y_{i t}=\delta_{t}+\theta_{t}^{\prime} \sum_{i=2}^{J+1} w_{i} Z_{i}+\lambda_{t}^{\prime} \sum_{i=2}^{J+1} w_{i} \mu_{i}+\sum_{i=2}^{J+1} w_{i} \varepsilon_{i t}$
政策效应估计量：
$\quad \widehat{\alpha}_{i t}=y_{i t}-\sum_{i=2}^{J+1} w_{i}^{*} y_{i t}$
最小化均方误差(MSPE)：
$\min _{\mathbf{v}} \frac{1}{J+1}\left(\mathbf{y}_{1}-\mathbf{y}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{v})\right)^{\prime}\left(\mathbf{y}_{1}-\mathbf{y}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{v})\right)$
另一种写法，《基本有用的计量经济学》P165：
$\min _{\mathbf{v}} \sum_{t=1}^{T_{0}}\left(Y_{1 t}-\sum_{j=2}^{N+1} w_{j}^{*}(V) Y_{j t}\right)^{2}$
陈强与张华节写法,Lec14 P17：
$\min _{\mathbf{v}} \frac{1}{10}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)^{\prime}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)$
$\mathbf{z}_{1}$ 为 $\mathbf{T}_{1}×1$ 维列变量， $\mathbf{Z}_{0}$ 为 $\mathbf{T}_{1}×J$ 维矩阵；其中， $\mathbf{T}_{1}$ 为处理前期数， $J$ 为控制组个数；在Abadie(2003)(巴斯克恐怖活动案例)中， $\mathbf{T}_{1}=10$ ，也即1960-1969年。

最合理的表述应该是：
$MSPE_{pre} =\frac{1}{\mathbf{T}_{0}}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)^{\prime}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)$
求解 $\mathbf{V}$ 时则为： $\min _{\mathbf{v}} \sum_{t=1}^{T_{0}}\left(Z_{1 t}-\sum_{j=2}^{N+1} w_{j}^{*}(V) Z_{j t}\right)^{2}$ ,或 $\min _{\mathbf{v}}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)^{\prime}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)$
对与求解时的唯一差别是有没有分母 $\mathbf{T}_{0}$ ，已知 $\mathbf{T}_{0}$ 为常数，则求解时并无区别。另， $\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right)^{\prime}\left(\mathbf{z}_{1}-\mathbf{Z}_{0} \mathbf{w}^{*}(\mathbf{V})\right) =\sum_{t=1}^{T_{0}}\left(Z_{1 t}-\sum_{j=2}^{N+1} w_{j}^{*}(V) Z_{j t}\right)^{2}$

三、实证结果分析

3.1 中国内陆型自贸区的贸易创造效应

图3：贸易创造效应

* 湖北17
preserve
drop if strmatch(region,"上海")|strmatch(region,"广东")|strmatch(region,"天津")|strmatch(region,"福建")|strmatch(region,"辽宁")|strmatch(region,"浙江")|strmatch(region,"河南")|strmatch(region,"四川")|strmatch(region,"重庆")|strmatch(region,"陕西")
synth ln_iexport_2 ///
    ln_iexport_2(2000(1)2016) ln_iexport_2(2005) ln_iexport_2(2010) ln_iexport_2(2013) open invest govern r_gdp3_2_78 ln_pgdp r_czh ln_per_tax ln_enter_tax, /// 
    trunit(23) trperiod(2017) nested fig
restore

3.2 内陆型自贸区: 扩大进口还是刺激出口

图4：刺激进口

* 湖北17
preserve
drop if strmatch(region,"上海")|strmatch(region,"广东")|strmatch(region,"天津")|strmatch(region,"福建")|strmatch(region,"辽宁")|strmatch(region,"浙江")|strmatch(region,"河南")|strmatch(region,"四川")|strmatch(region,"重庆")|strmatch(region,"陕西")
synth ln_import_2 ///
    ln_import_2(2000(1)2016) ln_import_2(2008) ln_import_2(2012) ln_import_2(2015) open invest govern r_gdp3_2_78 ln_pgdp r_czh ln_per_tax ln_enter_tax, /// 
    trunit(17) trperiod(2017) nested fig
restore

图5：刺激出口

* 湖北17
preserve
drop if strmatch(region,"上海")|strmatch(region,"广东")|strmatch(region,"天津")|strmatch(region,"福建")|strmatch(region,"辽宁")|strmatch(region,"浙江")|strmatch(region,"河南")|strmatch(region,"四川")|strmatch(region,"重庆")|strmatch(region,"陕西")
synth ln_export_2 ///
    ln_export_2(2000(1)2016) ln_export_2(2000) ln_export_2(2003) ln_export_2(2008) ln_export_2(2013) ln_export_2(2015) open invest govern r_gdp3_2_78 ln_pgdp r_czh ln_per_tax ln_enter_tax, /// 
    trunit(23) trperiod(2017) nested fig
restore

四、安慰剂与稳健性检验

4.1 安慰剂检验

先设定：

安慰剂效应 $M S P E_{p r e}$ 为假想处理地区(控制组)“干预后”与 “干预前”的的均方预测误差之比，安慰剂效应 $M S P E_{p o s t}$ 为处理地区“干预后”与 “干预前”的的均方预测误差之比。

再比较 $M S P E_{p r e}$ 与 $M S P E_{p o s t}$ ，将全部 $M S P E_{p r e}$ 与 $M S P E_{p o s t}$ 放到一张图上即为安慰剂效应的分布图。

注意：
1.有必要剔除 $M S P E_{p r e}$ 高于实际政策实施地区2倍的假想处理地区。
2.还需排除实际已设立自贸区并考虑合成控制权重为正的地区，以最终匹配假想处理地区。

图6的结果表明，四川、湖北、陕西三地通过了安慰剂检验，河南显著性水平不理想，重庆干预前的合成控制拟合效果较差。
图6：安慰剂检验

* ================ 湖北17 ================
* 匹配地区为:
* 江苏    黑龙江 云南  吉林  北京  内蒙古 海南  江西  新疆  山东
import excel "$path\图6_安慰剂检验结果数据.xlsx", sheet("湖北") firstrow clear
graph bar 湖北-山东, /// 
    bargap(30) nolabel showyvars ///
    bar(1,color(black)) bar(2,color(gray)) bar(3,color(gray)) bar(4,color(gray)) ///
    bar(5,color(gray)) bar(6,color(gray)) bar(7,color(gray)) bar(8,color(gray)) ///
    bar(9,color(gray)) bar(10,color(gray)) bar(11,color(gray)) ///
    ylabel(0(1)4,labsize(*1.4)  format(%03.1f) angle(0)) ytick(0(0.5)4) ///
    legend(off) ///
    caption(`"{fontface "宋体":湖北安慰剂检验}"', size(*1.7) ring(0) pos(12)) ///
    graphregion(fcolor(white) margin(r+5))

4.2 稳健性检验

鉴于可能存在的样本选择偏误和政策内生性问题，参考刘传明等(2019)¹ 做法，考虑将合成控制法与双重差分法相结合，建立个体时间双固定效应的SCM－DID模型进行稳健性检验。

首先，用合成控制法，分别生成五大内陆型自贸区进出口贸易额的合成控制组; 其次，将各内陆型自贸区所在地区作为处理组，将合成控制组作为控制组，建立个体时间双固定效应的DID模型：

$Y_{i t}=\alpha_{i}+\gamma_{t}+\beta_{1}$ Area $_{i t}+\beta_{2} T_{i t}+\beta_{3}$ Area $\cdot T_{i t}+\mu_{i t}$
(附注：此公式似有笔误。)
表2：贸易创造效应稳健性检验

// 进出口总额 
* 四川23
xtreg lntotra i.id crossat i.year  if id==40|id==41, fe
    est store m1
* 重庆22
xtreg lntotra i.id crossat i.year  if id==30|id==31, fe
    est store m2
* 湖北17
xtreg lntotra i.id crossat i.year  if id==20|id==21, fe
    est store m3
* 河南16
xtreg lntotra i.id crossat i.year  if id==10|id==11, fe
    est store m4
* 陕西27
xtreg lntotra i.id crossat i.year  if id==50|id==51, fe
    est store m5
* 所有
xtreg lntotra i.id crossat i.year  , fe
    est store m6
esttab m1 m2 m3 m4 m5 m6 using 表2_lntotra_SCM-DID.rtf, se r2 mtitle star(* 0.10 ** 0.05 *** 0.01) b(%6.3f) replace

五、进一步讨论: 中国内陆型自贸区何以实现贸易创造效应

结合理论机制分析，采用带调节效应的多重中介效应模型，重点检验中国内陆型自贸区在汇率和 FDI 水平的调节作用下，通过关税水平降低、对外开放程度提高和贸易结构改善等渠道实现贸易创造效应的作用路径 (图 7)。

参考文献

1 刘传明，孙喆，张瑾.中国碳排放权交易试点的碳减排政策效应研究[J].中国人口·资源与环境,2019.29(11):49－58.

[2] Wikipedia

Reference about 合成控制的安慰剂检验：

1.学术小白公众号：《只需要修改参数的就能使用的合成控制法do文档》(刘友金房产税工业经济)
2.枫雪苑公众号：《合成控制法（SMC）案例及代码示例（含安慰剂检验）》
3.连享会《合成控制法 (Synthetic Control Method)及Stata实现》
4.功夫计量公众号(江河)：《合成控制法（SCM）安慰剂检验怎么玩？》
5.世界之下公众号：《用stata做合成控制法》
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