第六次作业课后题2.9

摘要

炮弹在空气中的运动不仅仅是一个简单的斜抛运动，具体情形下要考虑空气阻力。物体在流体中运动，所受的阻力与速度有关。空气阻力的作用，尖端空气阻力最小，使得自旋的炮弹的尖端总是向着前进的方向。如果弹体轴线偏离了前进的方向，空气阻力会在其弹体的后部产生阻力，使弹体的轴线校正过来，并始终保持着尖端向着前进的方向。炮弹在空气运动时，空气阻力的大小大致与速度的平方成正比。考虑空气阻力时，炮弹的运动轨迹难得取到解析解，考虑使用计算机编程用数值解法来解得近似解。我们将研究绝热大气中的炮弹轨迹，比较相同发射速度下，不同发射角炮弹打出的距离。研究如何以最小的速度打击不同高度的目标。

背景

2.9：Caculate the trajectory of our canon shell including both air drag and the reduced air density at high altitudes so that you can reproduce the results in Figure 2.5.Perform your caculation for different firing angles and determine the value of the angle that gives the maximum range.
计算同时考虑空气阻力和随海拔升高而减小的空气密度时炮弹的运动轨迹来得到例子2.5中的结果（绝热近似$ρ=ρ_0(1-{ay\over T_0}$））。展示不同发射角时的计算结果。并得到发射速度一定时发射角取何值炮弹发射距离最远。

正文

1.炮弹在空气中的运动不仅仅是一个简单的斜抛运动，具体情形下要考虑空气阻力。考虑空气阻力时，炮弹的运动轨迹难得取到解析解，考虑使用计算机编程用数值解法来解得近似解。我们将研究绝热大气中的炮弹轨迹，比较相同发射速度下，不同发射角炮弹打出的距离。研究如何以最小的速度打击不同高度的目标。
程序代码

其中：蓝色为不考虑风阻时的炮弹轨迹，绿色为等密度大气风阻下的炮弹轨迹，红色为绝热大气风阻下的炮弹轨迹。（相同发射速度，发射角）
2.考虑绝热大气中以同一速度不同角度发射的炮弹
程序代码

由图可知，射程随发射角度的增大先增大再减小，此规律同真空中的斜抛运动，不同的是，射程并不是在45°时取到最大，而是略小于45°。

总结

通过模拟，我们很好地了解了大气中的炮弹运动轨迹，对实际情况的大炮运动轨迹有了一定的了解。

致谢

吴雨桥同学
周辉同学