计算物理第七次作业

作者：夏海峰 学号：2013301020094

摘要

• 本次主要解决棒球的运动问题。由于棒球质量较小，因此空气阻力对棒球的运动会产生巨大影响。
• 棒球运动，出了做三维的平动外，还会有让自身的旋转，产生Magus力对自身运动产生影响。

正文

• 一、基本原理
  （1）棒球的运动方程：
  $$m\frac{d^2\overrightarrow r}{dt^2}=\overrightarrow F$$
  $$\overrightarrow F=m\overrightarrow g+\frac{B}{m}v^2 \frac{\overrightarrow v}{|v|}+S_0\overrightarrow v\times \overrightarrow\omega$$
  (2)Magus力的计算公式：
  $$\overrightarrow{F_{Magus}}=S_0\overrightarrow v\times \overrightarrow\omega$$
  (3)Euler法具体计算步骤：：
  $$x_{i+1}=v_{x,i}\Delta t+x_i$$
  $$y_{i+1}=v_{y,i}\Delta t+y_i$$
  $$z_{i+1}=v_{z,i}\Delta t+z_i$$
  $$v_{x,i+1}=F_x\Delta t+v_{x,i}$$
  $$v_{y,i+1}=F_y\Delta t+v_{y,i}$$
  $$v_{z,i+1}=F_z\Delta t+v_{z,i}$$
  由上述公式可知，只要知道了前一步棒球的状态，那么棒球的下一个状态就可以由上述欧拉法的计算公式得到。
  计算得到棒球的平面内飞行轨迹如图所示：
  
  3D
  程序

import numpy as np
import pylab as plt
import matplotlib as mpl
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
g=[0,0,-9.8]
a=1e-5
dt=0.1
w=2000/60
mpl.rcParams['legend.fontsize'] = 10
fig = plt.figure()
ax = fig.gca(projection='3d')
class Cannon:
    def __init__(self,v):
        self.v=np.array(v,dtype=float)
        self.g=np.array(g)
        self.w=np.array([0,0,w],dtype=float)
        self.F_Magus=np.array([0,0,0],dtype=float)
        self.pos=np.array([0,0,0],dtype=float)
        self.x=[]
        self.y=[]
        self.z=[]
        self.w=np.array([0,0,w])
    def update(self):
        #frac=np.sqrt(self.v**2)
        self.F_Magus=-np.cross(self.v,self.w)*4.1e-4
        self.f=self.g +self.v**2*a/np.sqrt(self.v**2)+self.F_Magus
        self.v+=self.f*dt
        self.pos+=self.v*dt
        #print self.F_Magus
    def fire(self):
        while (self.pos[2]>=0):
            self.update()
            self.x.append(self.pos[0])
            self.y.append(self.pos[1])
            self.z.append(self.pos[2])
            if (self.pos[2]<0):
                break
        plt.plot(self.x,self.y,self.z,label="With Spin")
class free_Cannon:
    def __init__(self,v):
        self.v=np.array(v,dtype=float)
        self.g=np.array(g)
        self.w=np.array([0,0,w],dtype=float)
        self.F_Magus=np.array([0,0,0],dtype=float)
        self.pos=np.array([0,0,0],dtype=float)
        self.x=[]
        self.y=[]
        self.z=[]
        self.w=np.array([0,0,w])
    def update(self):
        #frac=np.sqrt(self.v**2)
        #self.F_Magus=-np.cross(self.v,self.w)*4.1e-4
        self.f=self.g +self.v**2*a/np.sqrt(self.v**2)#+self.F_Magus
        self.v+=self.f*dt
        self.pos+=self.v*dt
        #print self.F_Magus
    def fire(self):
        while (self.pos[2]>=0):
            self.update()
            self.x.append(self.pos[0])
            self.y.append(self.pos[1])
            self.z.append(self.pos[2])
            if (self.pos[2]<0):
                break
        plt.plot(self.x,self.y,self.z,label="Without spin")
O=Cannon([100,200,300])
O.fire()
CD=free_Cannon([100,200,300])
CD.fire()
plt.legend(loc="upper right")
plt.show()

• 由上图的轨迹可以清晰地看出：在考虑棒球受到的Magus力作用下，棒球会产生一个“回旋”运动，类似于“香蕉球”。
  *由此可知棒球运动中，棒球的旋转运动会对棒球的轨迹产生巨大影响。