第六次作业

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摘要：

书上2.9题，编程解决抛体运动问题。抛体运动可分为：不计入空气阻力；引入空气阻力；考虑空气阻力形式与海拔高度及其他因素。抛体运动方程愈加复杂。在此利用欧拉方法求解其运动方程
背景介绍：
抛体运动不计空气阻力，运动方程为：

$$\begin{cases} \frac{d^2x}{dt^2}=0 \frac{d^2y}{dt^2}=-g \end{cases}$$
有阻力时：
$$\begin{cases} \frac{d^2x}{dt^2}=f_x\\ \frac{d^2y}{dt^2}=-f_y-g \end{cases}$$
其中
$$\begin{cases} f_x=-B_2vv_x(1-\frac{ay}{dt})^2\\ f_y=-B_2vv_y(1-\frac{ay}{dt})^2 \end{cases}$$
利用欧拉法:
$$\begin{cases} x_{i+1}=x_i+v_{i,x}\Delta t\\ v_{i+1}=v_{x,i}-\frac{B_2vv_{x,i}}{m}\Delta t\\ y_{i+1}=y_i+v_{i,y}\Delta t\\ v_{i+1}=v_{x,i}-g\Delta t-\frac{B_2vv_{x,i}}{m}\Delta t \end{cases}$$
正文：
程序第六次作业程序
无阻力情况与有阻力情况对比：
1 $v_0=50m/s$;$\theta=45^。$;$B_2=10^{-5}Ns^2/m^2$

2 $v_0=50m/s$;$\theta=45^。$;$B_2=10^{-4}Ns^2/m^2$

3 $v_0=50m/s$;$\theta=45^。$;$B_2=10^{-3}Ns^2/m^2$

综上选取$v_0=50m/s$;$\theta=45^。$;$B_2=10^{-4}Ns^2/m^2$
结论：
在$\theta=45^。$随着$B_2$增大发射距离变远，但有一定限度。
$\theta=45^。$是最远发射角度。
致谢：
感谢张爽同学提供的程序。