第八次作业

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摘要
本次为课本第3.4题。
背景介绍
单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计，不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在偏角较小的条件下，单摆的周期：$T=2\pi(\frac{f}{g})^{(\frac{1}{2})}$.
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。
正文
第八次作业程序
1.使用Euler法（dt=0.5）：

振幅和能量随时间增加而增加

2.使用Euler-Cromer method(dt=0.5):

得到稳定振荡。

取

$$\begin{cases} k=1\\ \alpha =1 \end{cases}$$
改变$\theta _0$，分别取0.8,1.0,1.6，2.0，$\pi$

周期与振荡幅度无关

取

$$\begin{cases} k=1\\ \alpha =3 \end{cases}$$
改变$\theta _0$，分别取0.1,0.2,0.5,0.6,0.8

显然图中可得振幅越小，周期越长

结论：

对于非线性$(\alpha =3)$振荡，周期随振幅的增大而变小。
致谢
感谢张爽同学提供的程序参考！