第九次作业

摘要：

本次作业研究混沌现象。书上3.12,3.21题

背景介绍：
混沌过程是在决定性系统进行的，混沌系统对初值极为敏感。周期倍增是产生混沌的重要途径，周期倍增的Feigenbaum常数很好的体现了这种产生途径的普适性。
正文
$\frac{d^2 \theta}{dt^2}=-\frac{g}{l}sin\theta-q\frac{d\theta}{dt}+F_Dsin(\Omega _Dt)$\
$\frac{d\theta}{dt}=\omega _D$
使用Euler-Cromer method:

$$\begin{cases} \omega _{i+1}=\omega _i-[\frac{g}{l}sin\theta _i-q\omega _i+F_Dsin(\Omega _Dt_i)]\Delta t\\ \theta _{i+1}=\theta _i+\omega _i\Delta t\\ t_{i+1}=_i+\Delta t \end{cases}$$

对于3.12题

令$\omega _D=\frac{2}{3},F_D=1.2$

第九次作业程序1

第九次作业程序2

对于3.21题

第九次作业程序3
结论
)混沌过程的不可预测性并不代表其完全无法研究，我们可以通过作出混沌过程相图的吸引子来研究混沌过程。混沌过程的吸引子具有分形结构。
致谢
感谢张爽同学提供的程序参考！