第六次作业

姓名：周辉
班级：天眷班
学号：2013301020171

摘要

炮弹在空气中的运动不仅仅是一个简单的斜抛运动，具体情形下要考虑空气阻力。物体在流体中运动，所受的阻力与速度有关。例如，小球在粘滞系数较大的液体中缓慢下降，所受的阻力大小与速度成正比。炮弹在空气运动时，空气阻力的大小大致与速度的平方成正比。考虑空气阻力时，炮弹的运动轨迹难得取到解析解，考虑使用计算机编程用数值解法来解得近似解。我们将研究绝热大气中的炮弹轨迹，比较相同发射速度下，不同发射角炮弹打出的距离。研究如何以最小的速度打击不同高度的目标。

背景介绍

2.9Caculate the trajectory of our canon shell including both air drag and the reduced air density at high altitudes so that you can reproduce the results in Figure 2.5.Perform your caculation for different firing angles and determine the value of the angle that gives the maximum range.
2.10Generalize the program developed for the previous problem so that it can deal with situations in which the target is at a different altitude than the cannon.Consider cases in which the target is higher and lower than the cannon.Also investigate how the minimum firing velocity required to hit the target varies as the altitude of the target is varied.
2.9计算同时考虑空气阻力和随海拔升高而减小的空气密度时炮弹的运动轨迹来得到例子2.5中的结果。展示不同发射角时的计算结果。并得到发射速度一定时发射角取何值炮弹发射距离最远。
2.10简化之前的问题的模型,以便它可以处理目标相对于大炮不同高度的情形。考虑目标高于和低于大炮的情形，并研究击中相对于大炮不同高度的目标所需的最小发射速度。

正文

1.运算程序
对应的运动轨迹

其中：蓝色为不考虑风阻时的炮弹轨迹，绿色为等密度大气风阻下的炮弹轨迹，红色为绝热大气风阻下的炮弹轨迹。（相同发射速度，发射角）
2.考虑绝热大气中以同一速度不同角度发射的炮弹
运算程序

由图可知，射程随发射角度的增大先增大再减小，此规律同真空中的斜抛运动，不同的是，射程并不是在45°时取到最大，而是略小于45°。
现在来找出最大射程和对应的发射角度，代码
输出结果：The maximum of range is 24731.919493, and the angle is 0.765665
0.765665约为43.87°，在此空气阻力下，发射角为43.7°时射程最远。

总结

通过本节，我们很好地模拟了大气中的炮弹运动轨迹，对实际情况的大炮运动轨迹有了一定的了解。

致谢

感谢蔡浩老师提供的代码模板，感谢吴雨桥同学的代码。