第七次作业

姓名：周辉
班级：天眷班
学号：2013301020171

摘要

棒球运动是一项十分受欢迎的运动，原因是棒球击出来的球的轨迹难以预测，给棒球加上不同的自旋，棒球的运动轨迹变得多种多样。使用欧勒法我们可以对不同初始自旋的棒球的运动轨迹进行分析。

背景

1.2-19 Model the effect of backspin on the range of a batted ball. Assume an angular velocity of 2000 rpm.
建立一个模型来分析击出来的球的回旋对球的射程的影响。假定初始时的角速度为2000转每分钟。
2.由于自旋，小球会受到一个马格拉斯力：
$\vec{F}_{magnus}=S_0\vec{\omega}\times\vec{v}$
对于该回旋球，将马格拉斯力在x方向和y方向作分解：
$F_{x_{magnus}}=-S_0\omega{v_y}$
$F_{y_{magnus}}=S_0\omega{v_x}$
小球还受到一个与速度方向相反的空气阻力：
$F_{drag}=-\frac{B_2}{m}v^2$
将其在x方向和y方向作分解：
$F_{x_{drag}}=-\frac{B_2}{m}vv_x$
$F_{y_{drag}}=-\frac{B_2}{m}vv_y$
$\frac{B_2}{m}=0.0039+\frac{0.0058}{1+exp[(v-v_d)/\Delta]}$
$v_d=35m/s,\Delta=5m/s$
所以有：
$\frac{dv_x}{dt}=-\frac{S_0}{m}\omega{v_y}-\frac{B_2}{m}vv_x/m$
$\frac{dv_y}{dt}=\frac{S_0}{m}\omega{v_x}-\frac{B_2}{m}vv_y/m-g$
再将$\frac{B_2}{m}$的表达式代入，可得最终表达式。
利用上述方程即可对本问题进行求解。

正文

设置击出的球的初始速度为50m/s,发射角为50°。
code
有回旋和无回旋时棒球的运动轨迹

总结

回旋球会使棒球往上飘，相对于无旋球射程变得更远了。可以看出加上回旋后，棒球飞行得更高更远了。可以想象，给棒球加上不同的旋可以打出各式各样的曲线来。

致谢

感谢王世兴同学的代码。