第十次作业

姓名：周辉
班级：天眷班
学号：2013301020171

摘要

当我们想到混沌和不可预测行为的时候，我们很自然地就会想起自然界里的天气。对于流体，可以用洛伦兹方程来描述。如果我们不能解洛伦兹方程，我们将无法预测天气状况。洛伦兹方程是三个耦合的偏微分方程：
$\frac{dx}{dt}=\sigma(y-x)$
$\frac{dy}{dt}=-xz+rx-y$
$\frac{dz}{dt}=xy-bz$
我们可以用Euler法来求得该方程的数值解。并且在r较大时将出现混沌效应。

背景

3.26 Continue the previous problem, and construct the phase-space plots as in Figures 3.16 and 3.17 in the different regimes.
我们将在x-z平面画出洛伦兹模型的投影图，并画出x=0时，z与y的关系图以及y=0时，z与x的关系图。

正文

1.洛伦兹模型在x-z平面的投影轨迹：
代码
r=5

r=10

r=25

比较三幅图，r=5和r=10时，摆的运动都是有规律可循的，无混沌现象，而当r=25时，摆的行为无规律可循，出现混沌现象。
2.x=0时，z与y的关系图以及y=0时，z与x的关系图
代码
图像

总结

1.对于洛伦兹方程，在r较大时将出现混沌效应。
2.在x=0或y=0的截面，该方程的运动轨迹有规律可循。

致谢

感谢吴雨桥同学的代码模板