Exercise 05 Cannon Shell

（15级物院弘毅 陈亦林 2015301020152）

计算物理作业 Quastion2-9射程问题

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【摘 要】 : 在这次作业中，我们将通过python语言的编程来探究大气等温条件，绝热条件下炮弹的最大射程角度，解决题目2-9。
【关键词】: python, 绝热条件, 等温条件, 最大射程角度

I. 问题回顾

In our model of the cannon shell trajectory we have assumed that acceleration due to gravity, g is a constant. It will, of course, depend on altitude. Add this to the model and calculate how much it affects the range.

II. 大气等温条件

首先, 考虑等温近似下压强和海拔高度的关系：

$$p\left ( y \right )=p\left ( 0 \right )e\tfrac{-mgy}{k_B{T}}$$
以及等温近似下大气密度和海拔高度的关系
$$\rho \left ( y \right )=\rho \left ( 0 \right )e\tfrac{-y}{y_0{}}$$
（$p\left ( 0 \right )$ 和$\rho \left ( 0 \right )$分别是海拔高度为0时的大气压强和密度）
代入空气阻力的表达式为：

$${F_{drag}}^{*}=\frac{\rho }{\rho _{0}}F_{drag}(y=0)$$
（$F_{drag}(y=0)$是海平面的大气阻力）
此时带入公式，分别计算30至60这些角度间的数值，每隔1度计算一次，结果如下：

图1 源代码

由图中可知，大约是在初始角度为44度时，射程最远，为了进一步看得更清楚，我们以40，44，60度为例，观察整个过程中三种不同初始角度的轨迹，结果如下：

图2 源代码

由上可知，通过计算机展现的结果，在误差范围内，可以确定等温大气条件下的炮弹弹射，其最大发射角为44°

III. 大气绝热条件

同理, 考虑绝热近似下压强和海拔高度的关系：

$$p\left ( y \right )=p\left ( 0 \right )e\tfrac{-mgy}{k_B{T}}$$
以及绝热近似下大气密度和海拔高度的关系
$$\rho \left ( y \right )=\rho \left ( 0 \right )\left ( 1-\frac{ay}{T_{0}} \right )^{\alpha }$$
（$p\left ( 0 \right )$ 和$\rho \left ( 0 \right )$分别是海拔高度为0时的大气压强和密度）
代入空气阻力的表达式：

$${F_{drag}}^{*}=\frac{\rho }{\rho _{0}}F_{drag}(y=0)$$
（$F_{drag}(y=0)$是海平面的大气阻力）
此时带入公式，分别计算30至60这些角度间的数值，每隔1度计算一次，结果如下：

图3 源代码

由图中可知，大约是在初始角度为46度时，射程最远，为了进一步看得更清楚，我们以40，46，60度为例，观察整个过程中三种不同初始角度的轨迹，结果如下：

图4 源代码

由上可知，通过计算机展现的结果，在误差范围内，可以确定绝热大气条件下的炮弹弹射，其最大发射角为46°

IV. 结论

本次作业，我们通过python语言的编程，探究大气等温条件，绝热条件下炮弹的最大射程角度。并且根据题目所示的不同的大气密度表达形式，分别得了等温大气条件下，炮弹弹射，其最大发射角为44°。以及绝热大气条件下，炮弹弹射，其最大发射角为46°等基本结论。为我们进一步加深对该物理模型的理解和python的应用，都起到了非常好的作用

Ⅴ.鸣谢

感谢丁冬冬同学和黄梓宸同学在代码方面的指导！

Ⅵ.关于Pygame

首先是由于安装问题，和很多同学一样，64位和32位的冲突等问题导致几次安装不了或者安装了以后无法运行。另外在安装好的同学电脑上尝试着操作了很久，但很抱歉知识和技能水平确实还不够，效果甚微，希望能得到老师，同学们的指教和体谅，期待周一的优秀作业展示，谢谢！