Exercise 08 The Lorenz Model

（15级物院弘毅 陈亦林 2015301020152）

计算物理作业 Quastion3-26洛伦兹模型问题

【摘 要】 : 由书上内容可知，本实验主要研究了洛伦兹模型的混沌现象，解决题目3-26。
【关键词】: python, 洛伦兹模型, 混沌现象

I. 问题回顾

Continue the previous problem, and construt the phase-space plots in different regines.

II. 理论推导

由洛伦兹模型的方程：

其反映了速度、温度、密度变量随时间演化的规律，其中是表示温差影响，
分别表示流体温度、密度、速度，本实验使用欧拉法求解问题

III. 在不同$r$情况下，速度z随时间的变化关系

1.当$r=5,10,22$时, 此时没有发生混沌现象

2.当$r=25$时，发生混沌现象

3.当$r=160$时,混沌现象消失

但当$r=163.8$时,混沌现象再度出现

IV. 在不同$r$情况下，速度z分别与温度x，密度y间的相图关系图及相图截面图

1.当$r=22$时，此时没有发生混沌现象

然而相图截面图如下，由于点太少，导致在图上基本看不到点。

为了得到更直观的图像，XYZ的三维相图如下：

2.当$r=25$时,发生混沌现象

同理，三维相图如下：

3.当$r=160$时，混沌现象消失

同理，三维相图如下：

4.当$r=163.8$时,混沌现象再度出现

同理，三维相图如下：

VI. 源代码

二维相图源代码
相图截面图源代码
三维相图源代码

VII. 结论

本次作业主要讨论了洛伦兹模型，探究了其中的混沌现象。
得出当r较小时，流体先有一个暂态过程，然后逐渐开始变得稳定，并不会出现混沌，但是随着r增加，可以看出混沌现象明显。可是当r增加到160左右时，混沌又开始消失，变得具有周期性，继续增加r，又开始出现混沌现象。