Exercise 10 Three-body Simulation

（15级物院弘毅 陈亦林 2015301020152）

计算物理作业 Quastion4-16行星三体问题

【摘 要】 : 由书上内容可知，本实验主要研究了太阳，地球和木星三体的运动情况，由于三者均在运动，所以采取三体的质心系作为坐标系，初始时刻给太阳一个初速度，以便使总的角动量为0，以此简化问题，然后研究对于不同初始条件的地球的运动，改变木星质量为原来的10,100,1000等倍数时对地球的运动情况。通过比较在不同的物理情境下三体轨迹的运动情形。解决题目4-16。
【关键词】: python, 三体问题，木星质量变化

I. 问题回顾

Carry out a ture three-body simulation in which the motions of Earth, Jupiter, and the Sun are all calculated.

II. 在木星质量情况下，太阳，地球和木星三体的运动情况

1.木星质量为实际质量时

下图三个点分别代表太阳，地球，木星的轨迹，这是实际情况，分二维平面图和随时间变化的三维图像表示，可以看出轨迹都很稳定（三维图像纵轴是时间）

轨迹随时间变化的图像

2.木星质量为实际质量的10倍时

太阳，地球，木星的轨迹图如下

可以看出，此时相比实际情况，地球和太阳都发生了进动，我们把太阳和地球的部分放大看一下。

轨迹随时间变化的图像

进动变化在这张图上看的非常明显。

3.木星质量为实际质量的100倍时

太阳，地球，木星的轨迹图如下

可以看出，此时相比上一种情况，进动更加明显
轨迹随时间变化的图像

同样，进动变化在这张图上看的非常明显。

4.木星质量为实际质量的1000倍时

此时木星的质量已经和太阳相当了，太阳，地球，木星的轨迹图如下，出现了非常有趣的情况，太阳和木星变得基本等价，而地球绕着这个本身在变化的双星系统在运动，但还没有逃脱这个基本对称的系统的引力控制，估计接下来地球会倾向木星，然后又是太阳，如此往复。

轨迹随时间变化的图像

III. 源代码

三体轨迹源代码
（只要更改里面的木星质量所乘的数字就可以了）

VII. 结论

本次作业主要讨论了三体行星模型，可以得出以下结论：
1.实际情况下，三体轨道是稳定的，随时间变化的三维图可以看得很清楚
2.当木星变为实际质量的10倍时，地球，太阳都在发生不同程度的进动，地球进动的明显程度远大于太阳，这是由于地球质量远小于太阳的原因，木星轨道也出现较大偏离
3.当木星变为实际质量的100倍时，整个系统都极不稳定，太阳，地球的进动都十分明显，木星轨道的偏移继续增大。
4.当木星变为实际质量的100倍时，此时木星的质量已经和太阳相当了，出现了非常有趣的情况，太阳和木星变得基本等价，而地球绕着这个本身在变化的双星系统在运动，但还没有逃脱这个基本对称的系统的引力控制，估计接下来地球会倾向木星，然后又是太阳，如此往复.

VIII. 鸣谢

代码方面请教了丁冬冬学长，在此表示感谢！