第二章作业（第一次）

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摘要：

书上2.9题，编程解决抛体运动问题。抛体运动可分为：不计入空气阻力；引入空气阻力；考虑空气阻力形式与海拔高度及其他因素。抛体运动方程愈加复杂。在此利用欧拉方法求解其运动方程
　

背景介绍：

抛体运动

不计空气阻力，运动方程为：
$\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=0 \\\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=-g \\考虑阻力等其他因素：$

$$\begin{cases}\frac{d^{2}x}{dt^{2}}=f{_{x}}\\\frac{d^{2}y}{dt^{2}}=-f{_{y}}-g\end{cases}$$
其中（空气阻力(速度的二次方项)与绝热模型）
$\begin{cases}f{_{x}}=-B{_{2}}vv{_{x}}(1-\frac{ay}{dT})^2\\f{_{y}}=-B{_{2}}vv{_{y}}(1-\frac{ay}{dT})^2\end{cases}$

利用欧拉法：
$\begin{cases}x{_{i+1}}=x{_{i}}+v{_{i,x}\Delta{t}}\\v{_{i+1}}=v{_{x,i}}-\frac{B{_{2}}vv{_{x,i}}}{m}\Delta{t}\\y{_{i+1}}=y{_{i}}+v{_{i,y}\Delta{t}}\\v{_{i+1}}=v{_{x,i}}-g\Delta{t}-\frac{B{_{2}}vv{_{x,i}}}{m}\Delta{t}\end{cases}$

正文：

使用的程序:这里
无阻力情形与有阻力对比：
1.取$v{_{0}}=50m/s；\theta=45°;B{_{2}=10^{-5}Ns^2/m^2}$

2.取$v{_{0}}=50m/s；\theta=45°;B{_{2}=10^{-4}Ns^2/m^2}$

3.取$v{_{0}}=50m/s；\theta=45°;B{_{2}=10^{-3}Ns^2/m^2}$

选取$v{_{0}}=50m/s；\theta=45°;B{_{2}=10^{-3}Ns^2/m^2}$

结论：

由图易知,没有风阻的情况射程是最远的.
有风阻的情况，考虑了空气密度是随高度增高而减小的,阻力又和密度成正比，故射程更远。

致谢：

感谢蔡浩老师提供的作业模板。

待续