第三章作业（第二次）

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摘要：

本次作业研究混沌现象。混沌是自然界普遍存在的现象。

背景介绍：

混沌过程的特点是：(1)混沌过程虽是在决定性系统进行的，然而系统的演化确是难以预测的，这主要是因为混沌系统对初值极为敏感。(2)混沌过程的不可预测性并不代表其完全无法研究，我们可以通过作出混沌过程相图的吸引子来研究混沌过程，并对这个不可预测的过程给出一些“预测”。(3)另外，混沌过程的吸引子具有分形结构，这本身就是混沌现象内禀的普遍规律。(4)周期倍增是产生混沌的重要途径，周期倍增的Feigenbaum常数很好的体现了这种产生途径的普适性。=

正文：

运动方程：

$$\frac{{d^2\theta}}{{dt^2}}=-\frac{g}{l}sin\theta-q\frac{d\theta}{dt}+F_{D}sin(\Omega_{D}t)$$
$$\frac{{d\theta}}{{dt}}=\omega_{D}$$

使用Euler-Cromer method:
$\begin{cases}\omega_{i+1}=\omega_{i}-[\frac{g}{l}sin\theta_{i}-q\omega_{i}+F_{D}sin(\Omega_{D}t_i)]\Delta t\\\theta_{i+1}=theta_{i}+\omega_{i}\Delta t\\t_{i+1}=t_i+\Delta t\end{cases}$

3.12

选取$\omega_{D}$=$\frac{2}{3}$，$F_D$=1.2作图：
1.py未知大小

2.py未知大小

3.21

3.py未知大小

结论：

1.完成了书中习题3.12；3.21
2.分岔图可以用来了解非线性系统的全局混沌特性。
3.bifurcation图具有分形结构，在不同尺度上是相似的。

致谢：

[1]N.J. Giordano,H. Nakanishi.Computational Physics(second edition)（影印版）.清华大学出版社