第四章作业（第二次）

未分类

---

摘要：

本次作业chapter4 4.16,

背景介绍：

在太阳系中，木星是太阳系中最大的行星，将太阳和木星视作双星系统，其引力对小行星运动会产生不小的影响，而地球在这个系统中运动，这便形成了一个简单的三体系统。

正文：

根据平方反比定律Jupiter与地球间的作用力：

$$F_{E,J}=\frac{GM_JM_E}{r^2_{EJ}}$$
可知：
$\begin{cases}f_{E,J,x}=-\frac{GM_JM_Ecos(\theta)}{r^2_{EJ}}=-\frac{GM_JM_E(x_e-x_j)}{r^3_{EJ}}\\\frac{dv_{x,e}}{dt}=-\frac{GM_Sx_e}{r^3}-\frac{dv_{x,e}}{dt}=-\frac{GM_J(x_e-x_e)}{r^3_{EJ}}\end{cases}$

采用天文学单位，利用Euler-Cromer method:
$\begin{cases}v_{x,e}(i+1)=v_{x,e}(i)-\frac{4\pi^2x_e(i)}{r_{e}(i)^3}\Delta t-\frac{4\pi^2M_J/M_S(x_e(i)-x_j(i))}{r_{E,J}(i)^3}\Delta t\\v_{x,j}(i+1)=v_{x,j}(i)-\frac{4\pi^2x_j(i)}{r_{j}(i)^3}\Delta t-\frac{4\pi^2M_E/M_S(x_j(i)-x_e(i))}{r_{E,J}(i)^3}\Delta t\\x_e(i+1)=x_{e}(i)-v_{x,e}(i+1)\Delta t\\y_e(i+1)=y_{e}(i)-v_{y,e}(i+1)\Delta t\end{cases}$
图中可见，太阳几乎可视为静止在中心。

当$M_J$增至10倍：

对中心部分放大：

可以看到太阳开始运动。
当$M_J$增至100倍：

质量足够大：

不同质量时运动轨迹随时间演化：

结论：

1.完成chapter4_problem4.16，讨论了在太阳、木星和地球三体系统中，木星的质量发生变化时的轨道情况。
2.在木星质量足够大时，行星将趋于混沌。

致谢：

[1] 计算物理；Nicholas J. Giordano, Hisao Nakanishi;