第六章作业（第一次）

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摘要：

波动现象是自然界十分常见的现象，从弹性波(例如绳波、水波等)到电磁波，再到引力波，波动现象是物理学研究的重要课题。解决波动问题，首先要建立波动方程，而后的问题就是在给定边界条件下求解波动方程。本次作业完成课后习题6.6

背景介绍：

波动方程：

$$\frac{\partial^{2}y}{\partial t^{2}}=c^{2}\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$$

正文：

取无穷小量以及近似（sin($\theta_{i}$)=$\frac{y_i-y_{i+1}}{\Delta x}$）：
可得：

$$\frac{d^{2}y_i}{d t^{2}}=\frac{T}{\mu}\frac{y_{i-1}-2y_i+y_{i+1}}{({\Delta x})^2}=\frac{T}{\rho}\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$$

利用迭代方法：

$$y(i,n+1)=2[1-r^2]y(i,n)-y(i,n-1)+r^2[y(i+1,1)+y(i-1,n)]$$
可得到波随时间的演化。

绳波的演化:
图为在x=0和x=1固定情况下，两对相同幅度和速度的高斯波包传播碰撞：

两个波包相遇前高度(振幅)为0.5m

显然，相遇后波形为两个波包的线性叠加，振幅为1.0m。

在经过一次边界反向传播相遇时，波包相互抵消，振幅衰减



反方向达到最大。
动图：

结论：

1.波满足叠加性原理，但各自的传播是独立的。

致谢：

[1] 计算物理；Nicholas J. Giordano, Hisao Nakanishi.
[2] 感谢刘文焘的WaveCollision程序；