第三章作业（第三次）

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摘要：

背景介绍：

正文：

运动方程：

$$\frac{{d^2\theta}}{{dt^2}}=-\frac{g}{l}sin\theta-q\frac{d\theta}{dt}+F_{D}sin(\Omega_{D}t)$$
$$\frac{{d\theta}}{{dt}}=\omega_{D}$$

使用Euler-Cromer method:
$\begin{cases}\omega_{i+1}=\omega_{i}-[\frac{g}{l}sin\theta_{i}-q\omega_{i}+F_{D}sin(\Omega_{D}t_i)]\Delta t\\\theta_{i+1}=theta_{i}+\omega_{i}\Delta t\\t_{i+1}=t_i+\Delta t\end{cases}$

figure3.16

figure3.17

z versus time:
当r=160:

当接近于r=163.8:

出现不规律的部分

结论：

1.当r很小时，系统呈现周期性行为，但伴随r增加，呈现出混沌行为。
2.在r=163.8附近，系统趋于混沌。

致谢：

[1]N.J. Giordano,H. Nakanishi.Computational Physics(second edition)（影印版）.清华大学出版社