第三章作业（第一次）

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摘要：

书上3.4

背景介绍：

单摆是一种理想的物理模型，它由理想化的摆球和摆线组成．摆线由质量不计，不可伸缩的细线提供；摆球密度较大，而且球的半径比摆线的长度小得多，这样才可以将摆球看做质点，由摆线和摆球构成单摆．在偏角较小的条件下，单摆的周期：$T=2\pi{\frac{L}{g}}^{\frac{1}{2}}$
从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsinθ ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l和重力加速度g有关。

正文：

3.4

3.4.py未知大小
1.使用Euler法（dt=0.5）：

振幅和能量随时间增加而增加

2.使用Euler-Cromer method(dt=0.5):

得到稳定振荡。
取$\begin{cases}k=1\\\alpha=1\end{cases}$
改变$\theta_0$,分别取0.8，1.0，1.6，2.0，$\pi$

周期与振荡幅度无关。

当取$\begin{cases}k=1\\\alpha=3\end{cases}$
取$\theta_0$=0.1，0.2，0.5，0.6，0.8

显然图中可得振幅越小，周期越长

结论：

对于非线性（$\alpha=3$）振荡，周期随振幅的增大而变小。

致谢：

[1]N.J. Giordano,H. Nakanishi.Computational Physics(second edition)（影印版）.清华大学出版社