第五章作业（第一次）

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摘要：

本次作业chapter5 5.7,

背景介绍：

无电场情况下，Laplace 方程

$$\frac{\partial^{2}V}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}V}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}V}{\partial z^{2}}=0$$

正文：

对于5.7题中情形，两平行电容板关于y轴对称，V=1;V=-1，且在足够远处，有V=0（正方形）
根据：

$$\frac{\partial V}{\partial x}=\frac{V(i+1,j,k)-V(i+1,j,k)}{\Delta x}$$

则

$$V(i,j,k)=\frac{1}{6}[V(i+1,j,k)+V(i+1,j,k)+V(i-1,j,k)+V(i,j+1,k)+V(i,j-1,k)+V(i,j,k+1)+V(i,j,k-1)]$$

通过得到：
平行板电容周围电势分布：

利用等势面表示电势，用电场线去表示电场分布：


可见，在平行板中间部分电场几乎均匀分布

结论：

1.处理了5.7题中边界条件下势场分布问题。
2.利用等势面表示电势，用电场线去表示电场分布，呈现出对称性。

致谢：

[1] 计算物理；Nicholas J. Giordano, Hisao Nakanishi.
[2] 感谢夏海峰和郭潇；