第六次作业--精准打击系统

2013301020024 谢章权

1. 摘要

   以欧拉法计算微分方程为基础，在各种情况下对炮弹的飞行进行模拟，寻找最优解。

2. 背景内容
   

   $$\left(\sqrt[4]{\frac{x_t^2}{3\theta}}\right)$$
   由牛顿定律可知，仅考虑重力时 $$\frac{dx}{dt}=v_x$$
   $$\frac{dv_x}{dt}=0$$
   $$\frac{dy}{dt}=v_y$$
   $$\frac{dv_y}{dt}=-g$$
   若考虑空气阻力， $$F_{drag}=-B_2v^2$$
   $$F_{drag,x}=-B_2vv_x$$
   $$F_{drag,y}=-B_2vv_y$$
   即此时 $$\frac{dv_x}{dt}=\frac{-B_2vv_x}{m}$$
   $$\frac{dv_y}{dt}=-g-\frac{B_2vv_y}{m}$$
   若再考虑空气密度，即 $$\rho=\rho_0(1-\frac{ay}{T_0})^\alpha$$
   即 $$F_{drag}=\frac{\rho}{\rho_0}F_{drag,0}(y=0)$$

3. 正文
   对仅考虑重力，无其它作用力的情况进行模拟
   
   可看出最佳出射角约为44.8°，即符合实际情况（最佳出射角45°）

   若考虑空气阻力，模拟图如下
   
   最佳出射角为41.0°

   若考虑空气密度，模拟图如下
   
   最佳出射角为43.8°，相较于不考虑密度的情况，角度增大。这是因为在高处由于空气密度较小，使得阻力减小，更有利于飞行。

4. 总结
   不同情形下模拟，即设置不同的初始条件，会对结果有较大的影响。同时我们可以看出，对于初值微小的改动，最后会带来较大的偏差，这更提醒我们要严谨认真。