第五次作业--常微分求解

2013301020024 谢章权

1. 摘要

   以欧拉法计算微分方程为基础，模拟人口模型。

2. 背景内容
   人口模型函数为
   

   $$\frac{dN}{dt}=aN-bN^2$$
   a代表出生率，b代表死亡率

3. 正文
   模拟核心如下
   

   $$N(i+1)=N(i)+(aN-bN^2)*dt$$
   当初值如下时， $$N(0)=6,a=10,b=3$$
   模拟结果如下
   
   当初值如下时， $$N(0)=1500,a=10,b=0.01$$
   模拟结果如下
   
   可看出，不论初始人口是多少，随着时间推移，人口数皆达到了稳定值。

4. 总结
   不同情形下模拟，赋予不同初值，但该人口模型具有很好的稳定性，最终总能达到稳定人口数。