高级心理统计学习笔记(二) 多元方差分析

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> File Name: 高级心理统计学习笔记（二）多元方差分析
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> Time: Thursday, 09. May 2019 10:31AM
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我不讲数学公式，就大概知道个原理以及咋看得懂SPSS

0x00 多元方差基本概念与特点

0.1 解决问题

分析自变量不同水平上，若干因变量变化之间的差异问题。
也将因变量之间的内在关系加入了差异检验的探讨之中。

0.2 优势

• 控制范1型错误的概率
• 对多个因变量的线性组合进行差异检验

0.3 零假设

多个因变量组合的均值向量在自变量的不同水平上相等。

因此有以下常用均值比较方法

自变量水平|因变量个数	1	2及以上
2	T	Hotelling T^2
2及以上	一元方差	多元方差

0x01 多元方差分析类型

1.1 $Hotelling\; T^2$

这是多元方差分析中一个特殊的方法，只用于因变量个数为2个的时候。具体公式见书上
$H T^2$检验的目的是找到一组若干个因变量的线性组合，使得该线性组合在自变量个两个水平之间差异最大。顾有以下公式

$$T^2_{crit}=\cfrac{p(n_1+n_2-2)}{n_1+n_2-p-1}\times F_{crit}$$

F为F检验值，p为因变量个数，n1,n2为自变量一个水平上的数量

若结果显著，则两个水平之间的差异显著

1.2 多元方差

基于广义线性模型的估计模型

0x02 多元方差的研究设计

2.1 变量

因变量
尽管可以处理多个因变量问题，但是五个以下为好。

因素

• 自变量是分类变量，则分成若干组处理
• 对于一些潜在变量如地域等离散变量，可以区组变量的方法减少残差
• 如果一些潜在变量如年龄等连续变量，可以用协方差来消除影响

2.2 协方差

对于干扰变量，如果是连续性的，就可以用协方差分析。当然你可以把连续变量用区组变量处理，但这就失去了其意义。

协方差的目的

消除研究者无法控制但是会影响结果的系统误差
解释不同特征的被试在作答反应的差异

前提假设

• 协变量与因变量相关
• 不同组上，协变量对因变量有相等效应。也就意味着协变量与自变量没有交互作用

个数选择

协变量的个数可以遵循如下公式

N = 0.1 * 样本量 - （ 组数 - 1 ）

重复测量方差分析

2.3 多元方差的前提假设

• 不同观测之间相互独立
• 各组方差-协方差矩阵相等
  
  • 利用 BOX's M 方法来检测协方差矩阵的齐性
  • 进行检验前需要进行正态性检验
• 因变量服从多元正态分布
  
  • 好好洗数据
  • 进行往正态分布的转换

2.4 多元方差的估计模型和整体检验

在下数学不好，我只记方法的特点，实在不知道里面咋算的

显著性检验的标准

多元方差分析有几种非常常用的方法包括

• GCR Roy最大特征根。检验力最强，但是只考虑了第一判别函数
• Wilks lambda 多元F检验，考虑所有维数的状况
• Pilla's criterion & Hotelling T^2 近似F分布

统计检验力

√

2.5 结果解释

结果解释包括这样三个步骤

1）解释协变量的效应
2）不同因变量在不同处理上表现得差异
3）组间差异是单个因变量得差异还是整体因变量上得差异

A 协变量评价

B 因变量评价

主效应

• 当自变量有多个水平得时候，主效应显著不能代表两两之间差异都显著
• 除此之外还要检查自变量之间得交互作用是否显著，以及哪几个水平之间显著

交互作用

当交互作用显著得时候，需要确定交互作用得类型，分为不一致交互和一致交互，详细看书。

C 组间差异

很显然，一组一组做T检验是个非常愚蠢得行为。市面上有很多方法可以有效控制犯1型错误的概率。

多个单变量的检验方法
这算是一个比较简单的方法，主要用来检验两个单变量

1）两组检验。那么此时，就可以用$Hotelling\; T^2$的方法了。用$T^2$的平方根和$T_{crit}$做检验
2）K组检验。实际上就是把$\alpha$去除以检验次数。

结构化的多组检验

结构化的检验分为事后检验和事先检验。顾名思义。

关于事后检验和事先检验的详细还请看书。

0x03 SPSS实践

性别角色量表，样本量4003，一共60题。
60题代表了男女性气质两个连续变量，还包括青年，中年老年，以及两个分类变量。

因变量

• 男性气质；女性气质

自变量

• 性别，年龄阶段。

3.1 描述性统计结果

一般线性模型；事后检验AGE

3.2 协方差矩阵齐性分析结果

Box's M

Box's M 的H0：不同组的因变量之间的协方差矩阵相同。
协方差矩阵齐性分析的结果显示，因变量之间的协方差矩阵在不同组别间不等，也不满足方差齐性矩阵。（Sig.=.14）因此不能拒绝H0。所以我们认为，男性和女性气质的协方差矩阵在不同组因变量之间相同。

Levene Test

Levene 的H0: 一个因变量的误差方差在不同组之间相同。
因为 Sig. Male = .17 Sig. Female = .34 所以不能拒绝 H0。我们认为，男性和女性气质的误差方差在各个组之间相同。

3.3 多变量检验结果

Intercept是截距，好像这和我们研究没关系

多变量统计结果表明，将男性和女性特质组合成的新变量与性别之间没有显著差异，与年龄段之间存在显著差异（sig<.05）,与年龄和性别的交互作用显著

3.4 单变量校验结果

单变量校验的结果显示：

对于男性气质这个因变量而言

• 不同性格之间不存在显著差异。
• 不同年龄段之间存在显著差异
• 且年龄和性格的交互作用不显著

对于女性气质这个因变量而言

• 不同性格之间不存在显著差异
• 不同年龄段之间不存在显著差异
• 但性别与年龄段的交互作用显著

3.5 多组检验结果

对年龄进行多重比较，Scheffe差异检验比较的结果显示：

对于男性气质这个因变量

• 青年人和中年人的受测者差异显著
• 且中年阶段的男性气质高于青年阶段的男性气质

对于女性气质这个因变量

• 青年人和老年人的受测者差异显著
• 且老年阶段的女性气质高于青年阶段的女性气质。