第九次作业

计算物理作业 Problem 3.31

一、摘要

• 本次作业模拟了二维在同心圆、椭圆边界中的小球碰撞轨迹，并计算出了它们的相空间图像。同时也讨论了在磁场下的带电粒子碰撞问题，得到了些很有趣的图像。
• 经过计算推导，在粒子与边界碰撞时，假设边界的法向量为

                     $\vec{n}=a\vec{i}+b\vec{j}$
  则碰撞后速度为：
                $v_{f,x}=(1-2a^2)v_{i,x}-2abv_{i,y}$

                $v_{f,y}=(1-2b^2)v_{i,y}-2abv_{i,x}$

二、同心圆及椭圆的碰撞轨迹

2.1 同心圆中的碰撞轨迹

1）在同心圆中如果粒子与两个圆壁都有碰撞，图形如下：

相图如下

2）如果发射角度取得特殊，可能出现粒子不与内圆碰撞的情况：

相图如下

2.2 椭圆中的碰撞轨迹

  由于椭圆有特殊的形式，即过焦点的射线经反射后会过另一焦点，因此我们讨论了两种情况：发射点在焦点上、发射点在X轴的其他位置，我们得到了十分有趣的结论。
1）如果将发射点取在焦点上，可以看到每次反射的轨迹都会过焦点：

相图如下，可以看到由于椭圆的对称性，混沌现象并未出现：

2）如果将发射点取在X轴上，得到图像：

相图如下：

三、粒子在磁场作用下的运动

3.1 在圆形边界内运动

3.2 在方形边界内运动

代码链接
同心圆模型
椭圆模型
圆形内加磁场
方形内加磁场

• 感谢刘星辰学长的代码，收获甚多！