第十次作业

计算物理作业 Problem4.16

一、摘要

• 本次问题研究了天体物理物理中的百年难题“三体问题”，通过计算的方法，模拟了太阳、木星、地球三个星体因万有引力而相互运动的情形，并假设木星的质量为原来的10倍、100倍、1000倍观察会发生什么情况。注意为了保证整体质心不会相对坐标系移动，需将三颗星体的初始动量设为0.

二、模拟结果

1）正常情况

我们假设地球、木星、太阳的质量比为1：316：333333，这与真实的质量比相符，得到轨迹：

从图像上来看，三颗星体的运动非常稳定，我们应该感到庆幸我们生活的地球轨道如此稳定。在上图中太阳的轨迹近乎不动，但事实上受木星和地球的影响，太阳也有自己的运动，我们将图像放大：

2）当木星的质量放大10倍时

轨迹如下：

可以看到地球的轨道受木星的影响出现了进动，将太阳的轨道放大：

可见相比刚才，太阳的运动轨迹更加明显

3）当木星的质量放大100倍时

此时木星的质量接近太阳质量的1/10，模拟如下：

可见此时地球和太阳的轨道已经出现了明显的偏移

4）当木星的质量放大1000倍时

此时木星已经和太阳质量相近，在计算轨迹时出现了有趣的现象：如果我们将计算间隔dt取为0.001，则计算出的轨迹如下：

可以看到地球在绕着太阳转了几圈后飞离了太阳系，这令人匪夷所思，我认为这是截断误差过大所致，因此我将dt调为了0.0001，此时得到图像：

可以看到地球虽然不再绕着太阳转但仍未脱离太阳系，而由于木星和太阳的质量远大于地球，使得地球并未对他们的相对运动造成影响。从上图还可以看出，在双星系统中，小型星很难稳定的绕着某颗恒星公转。

• 鸣谢
  感谢丁冬冬学长的代码给了我参考！
• 由于听说计算物理课会移至下学期，我的期中作业没有及时的上传，我在github的README页面给出了补交链接，希望蔡老师能看到。