第十一次作业

计算物理 Problem5.3

一、摘要

• 本次作业使用了relaxation method中的Jacobi方法，计算了两个二维电容间的电势分布，并绘制出了电场线。

二、物理背景

• 在二维、没有自由电荷的空间中，电势的分布满足拉普拉斯方程：
  $$\bigtriangledown ^{2}V =\frac{\partial ^{2}}{\partial x^{2}}V+\frac{\partial ^{2}}{\partial y^{2}}V+\frac{\partial ^{2}}{\partial z^{2}}V=0$$
  边界条件为：
  $$V\equiv 0\, \, (x=\pm 1\, or\, y=\pm 1)$$
  $$V\equiv 1\, \, (x=-0.3\, \, ,-0.3\leq y\leq0.3 )$$
  $$V\equiv -1\, \, (x=0.3\, \, ,-0.3\leq y\leq0.3 )$$

三、程序模拟

• 通过Jacobi方法，我们得到如下的电势曲线：

计算等势线如图：

在得到了电势的函数后，根据 $\vec{E}=\bigtriangledown V$可以求得电场线的分布图：

图中的曲线有些不连续，这是因为计算的格点不够密，导致部分区域无法拟合出电场线的缘故。

鸣谢：感谢吴雨桥学长的代码援助！

电势代码连接
电场线代码链接