第十二次作业

计算物理 Problem6.6

一、摘要

• 根据数学物理方法中的推导，一根不计重量的弦服从波动方程：
  $$\frac{\partial^2y}{\partial t^2}=c^2\frac{\partial^2y}{\partial x^2}$$
  由这个方程可以得到波在弦上传播的状态。
• 在计算机应用中，我们将方程简化为：
  $$y(i,n+1)=2(1-r^2)y(i,n)-y(i,n-1)+r^2[y(i+1,n)+y(i-1,n)]$$
• 本次作业使用计算机模拟的方法，模拟了波在弦上的传播、叠加以及反射。

二、两个波在弦上的叠加

• 我们假设初始时在弦上有两个波包，通过模拟能清楚的看到波的叠加，证明了波动方程是线性的。

三、弦的振动

• 当假设我们将弦拨成圆形的时候：

• 当假设初始为正弦函数时，弦的振动类似驻波：

四、波的反射

当假设两个频率相差很小的波叠加在一起便形成波包，假设波包函数为：

$$(e^{-x^{2}})\cdot sin(300x) sin(301x)$$
模拟的动态图由于太大，不能生成gif,因此需点击下方连接观看
https://github.com/ZiChenHuang/computational_physics_N2015301020149/blob/master/%E7%AC%AC%E5%8D%81%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E4%BD%9C%E4%B8%9A/fs.gif
以下为截图：

• 鸣谢：感谢霍达学长的代码帮助！
  代码链接