计算物理第十二次作业

物基一班 李云龙 2013301020065

背景

本文主要探讨了太阳、地球及木星组成的三体问题，观察木星质量的变化以及初始速度变化对地球运动轨迹的影响。

正文

相比较太阳与地球的两体运动，对于三体运动我们需要考虑木星对地球及太阳的影响。假设三者处在同一平面x-y平面，我们利用牛顿第二定律以及万有引力公式可以得到地球x方向上的运动方程：

$$\frac{d_{x,e}}{dt}=-\frac{GM_Sx_e}{r^3}-\frac{GM_J(x_e-x_J)}{r^3_{EJ}}\tag1$$
同理可得到地球运动y方向的运动方程，以及木星x，y方向上的运动方程。
本文计算使用欧拉-克拉默方法。
由相关资料，已知太阳质量，地球质量和木星质量分别为：
$$M_S=1.989\times10^{30}kg,M_E=6.0\times10^{26}kg,M_J=1.9\times10^{27}kg$$
实验总代码如下（three_body.py）

• 标准状态

三者质量为标准状态时，可以得到如下运动轨迹：

3D模拟运动轨迹如下图所示：

可见此时太阳保持不动，木星与地球绕太阳做圆周运动，三者保持稳定运动状态。这是由于太阳的质量相对其余二者而言相当大，木星对地球的影响可以忽略。

• 木星质量增大十倍

将木星质量增大至10倍,此时三者运动轨迹为：

可以看到地球的运动开始受到影响，太阳也不再固定不动，但三者仍能稳定运动。

• 木星质量增大一百倍

将木星质量增大至100倍,此时三者运动轨迹为：

此时地球运动变得复杂，太阳做圆周运动。

• 木星质量增大一千倍

将木星质量增大至1000倍,此时三者运动轨迹为：

由于此时木星质量与太阳质量已经相当，引力无法束缚住太阳和木星，它们相互远离。由于地球一开始与太阳距离更近，在之后地球跟随着太阳运动。

• 改变木星初始速度

将木星质量增大至1000倍后，太阳与木星的质量已经相当，我们希望看到二者做稳定的两体运动于是我们减小木星的初速度，分别为0.9，0.8,0.7,0.6倍原初始速度，得到三者运动轨迹：
0.9倍，时间为40.0：

0.8倍，时间为40.0：

0.7倍，时间为30.0：

0.6倍，时间为20.0：

可以看到地球的运动变得不可预测，而木星与太阳做稳定的两体运动。

结论

通过文中的探讨，我们可以得出以下结论：
1.木星对地球有引力的影响，且如果增大木星的质量，这种影响会变大。
2.当有多于一个恒星时，如果地球离其中一个很近的话，之后可能会围绕着该恒星运动。
3.当木星质量与太阳相当时，改变木星的初始速度对地球的运动影响很大。

致谢

本文参考了吴雨桥同学、舟舟同学的作业，特此致谢。
本文参考了计算物理教材，特此致谢。