第九次作业

计算物理 郭忠智2014301020087

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1 摘要

本次作业完成了课本上的台球碰撞问题的画图，有一个方形的桌面光滑的桌子，其中心固定一个球，有另外一个小球在桌子上运动，观察运动球的轨迹。

2 背景介绍

Problem3.31 Study the behavior for other types of tables. One interesting possibility is a square table with a circular interior wall lacated either in the center, or slightly off-center. Another possibility is an elliptical table.

3 正文

小球在我们改定的桌子上的运动主要分为两部分，一是没有碰撞时的运动，而是发生碰撞，两种情况需要用不同的算法进行计算，然后将小球的轨迹显示出来。
（1）没有碰撞时
运动方程为：

$$\frac {dx}{dt}=v_x$$ $$\frac{dy}{dt}=v_y$$ 由于没有摩擦存在，所以小球做匀速直线运动$v_x,v_y$均为常数。
（2）发生碰撞
记碰撞发生时小球的入射速度在碰撞面法线上的分量为$v_{i \bot}$平行于法线的分量$v_{i\parallel}$,出射速度的分量为$v_{f\bot}、v_{f\parallel}$,碰撞前后瞬间应有如下关系： $$\overrightarrow v_{i \bot}=(\overrightarrow v_{i})\hat n$$
$$\overrightarrow v_{i \parallel}=\overrightarrow v_i-\overrightarrow v_{i\bot}$$
$$\overrightarrow v_{f\bot}=-\overrightarrow v_{i\bot}$$
$$\overrightarrow v_{f\parallel}=\overrightarrow v_{i\bot}$$
编程代码如下：
Problem3.31代码
以下是同一初始速度和同一初始位置，但中心小球半径不同（半径分别为0.1/1/2/3/4）得到的结果：

4 结论

通过以上试验，可以看到，在球桌中心纺织障碍物，会导致小球的轨迹变得杂乱无章，即出现里混沌现象，在本次试验中，放置半径为0.1的小球做障碍物即可造成这种情况。

4 致谢

参考文献：Equilibrium Statistical Physics With Computer Simulations in Python by Leonard M. Sander，Professor of Physics & Complex Systems University of Michigan, Ann Arbor.