第四次作业 chapter1 exercise1.1

朱楚楚 材料物理 2013301510058

computationalphysics chapter1

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摘要

用欧拉法解决简单的自由落体问题并画图比较说明

背景介绍

一个在地球表面附近的自由落体物体，其速度可以描述为

$$\frac{dv}{dt}=-g$$
v是物体的初始速度，g=9.8 $m/s^{2}$是重力加速度。利用欧拉法写出一个可以运行上述公式的程序，计算v(t)。为了简化问题，令初始速度为0,物体从静止开始下落，计算从t=0到t=10s的结果。改变dt进行重复计算，并比较结果和式子的精确解。结果可以发现，本题中欧拉法给出的结果就是精确解。分析数值解并用图像表示。

正文

$$\frac{dv}{dt}=-g$$
$$dv=-gdt$$
$$v=v(0)-gt=-gt=-9.8t$$
可以看出，这种情况下v对$\Delta t$的泰勒展开原本就只有一项，与欧拉法的近似条件一致，因此本题欧拉法解出的数值解就是精确解。
代码在此
图像dt=0.1s

图像dt=0.2s

结论

由于模型简单，本题欧拉法解出的数值解就是精确解。通过图像可以看出，速度关于时间的函数为一条经过原点的直线，dt取值的不同对结果没有影响。

致谢

本次作业参考了蔡老师给出的例子、markdown语法说明、markdown公式编辑、同班同学的作业格式及代码。