@scric
2016-07-15T03:09:43.000000Z
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数学建模
（建模的基本原则）
尽可能使用原始的数据信息，而把尽量多的计算留给计算机去做。
粗浅一点的说，我们在设立未知数时应该尽量的设详细一点，而不用通过计算来表达另一个未知数。
比如：一个东西由两个部分组成，通常来说，我们会设第一部分占x1%，那么第二个部分占1-x1%。但是在使用模型求解时，可以分别设为x1%，x2%。在未知数格外多时特别明显。
（我觉得需要注意的是，我们在设计一个数学模型的时候，还应该做出相应的假设。
比如在生产牛奶过程中，我们应该假设：
- A1,A2两种奶制品每千克的获利是与它们各自产量无关的常数，每桶牛奶加工出A1,A2的数量和所需的时间是与它们各自的产量无关的常数……
等等。
试想一下，如果奶制品每千克的获利是与它们各自产量相关的常数会是怎么样？实际上当A1,A2的产量很大时，自然会使它们每千克的获利有所减少。这是为什么？再想一想。
再试想一下，在估算某一地方杆的影子长度时，忽略地球的自转和公转会使结果产生怎么样的影响？换句话说，月份是否会对杆的影子长度产生影响？比如六月份和十二月份在同一地方同一时间的影子长度是否相同。这同样需要我们做出假设，假设影子长度是否与其相关，而假设的正确性？和完整性？会对实验结果的精度产生很大的影响。
（所以也就对我们提出了更高的要求，比如说四季和什么有关？早中晚和什么有关？当然这些也是常识）
（我觉得我还应该再出一章，讲讲对数学建模的基础要求和技术。比如以上的内容可以单独列出来再写一篇，而不是充斥在这里影响内容的一致性。）
（分为两个部分吧，第一个部分是对数学模型的建立，另一个部分则是用lingo程序的应用。）
（但是lingo还不会使用，所以应该单独出一章来讲解lingo的使用。）
（为什么要用线性规划解决问题呢？）
（对偶问题的实质和作用是什么？我们可以用它干什么？）
（总而言之我们要学习某个东西的话我们必须知道这个东西是什么？它能干什么？）
（约束条件，目标函数，超平面，半空间，多胞型，多面体）
（标准型是什么？有什么作用？）
（什么是线性规划）
由于目标函数和约束条件对于决策变量而言都是变量的，所以称为线性规划（LP）；
问题分析
（）
基本模型
决策变量：（）
目标函数:（）
约束条件：（）
软件实现：
model:max=72*x1+64*x2;[milk] x1+x2<50;[time]12*x1+8*x2<480;[cpct]3*x1<100;end
- lingo程序总是以‘model：’开始，最后以‘end’结束；
- 字母不区分大小写；
- 每个语句以分号结尾；(注意必须是英文的分号)
- lingo中规定所有决策变量均为非负;
如何求最优解？
主要是要注意标准型中z的取值，比如是求z的最大值还是最小值？
以线性规划中机床问题为例。
该目标方程为
这里先补充一条定理：
线性规划中，最优解会在约束条件所界定的一个凸多面体（可行域）的某个顶点取得。具体不证明。
步骤如下：
- 根据条件建立目标方程和约束方程。
- 画出该约束方程组的图形。即可行域：直线与坐标轴间所围成的区域为其可行域。
- 可行域中的任意点的坐标为其可行解的坐标，也就是说在可行域中任意点的坐标均满足该目标函数，该解为可行解。所以最优解应该在可行域中可行解中去找，可以将最优解看成可行解中一个较为特殊的解。
我觉得这个地方有点问题。
可行解是什么？
根据百科上的说明：
满足某线性规划所有的约束条件（指全部前约束条件和后约束条件）的任意一组决策变量的取值，都称为该线性规划的一个可行解，所有可行解构成的集合称为该线性规划的可行域（类似函数的定义域）.
所以找最优解的途径是找顶点。即找出各交点（包括与坐标轴，直线间交点）也叫顶点。然后将顶点坐标代进方程组中即可求出z的值，然后比较z的大小,即可求出目标方程的最优解。
（什么是整数规划？）
规划中的变量（全部或部分）限制为整数，称为整数规划。若在线性模型中，变量限制为整数，则称为整数线性规划。
（为什么要用整数规划？）
在线性规划问题中，有些最优解可能是分数或小数，但对于某些具体问题，常要求某些变量的解必须是整数。
例如，当变量代表的是机器的台数，工作的人数或装货的车数等。为了满足整数的要求，初看起来似乎只要把已得的非整数解舍入化整就可以了。实际上化整后的数不见得是可行解和最优解，所以应该有特殊的方法来求解整数规划。
在整数规划中，如果所有变量都限制为整数，则称为纯整数规划；如果仅一部分变量限制为整数，则称为混合整数规划。整数规划的一种特殊情形是01规划，它的变数仅限于0或1。
（如何进行整数规划？）
先举个例子。（？？）
方法有：
1）四舍五入
2）分解为多个LP子模型
3）引入0-1变量，化为整数规划
4）化为非线性规划（NLP）
（线性规划和整数规划的区别？）
（几个例子）
（说明）
（什么是非线性规划？）
（为什么要用非线性规划？）
（线性规划和非线性规划的区别？）
（几个例子）
（说明)